Fungsi linear

Dalam matematik, istilah fungsi linear dapat merujuk kepada dua konsep yang berlainan tetapi berkaitan.

Kegunaan dalam matematik asas

Dalam algebra dan geometri analisis asas, istilah fungsi linear sering digunakan untuk bermakna suatu darjah pertama fungsi polinomial dari satu pemboleh ubah. Fungsi ini digelar "linear" kerana mereka dengan tepatnya fungsi yang grafnya pada satah koordinat Cartesian adalah sebuah garisan yang lurus.

Fungsi seperti itu dapat ditulis seperti berikut

$f(x)=mx+b$

(dinamakan bentuk kecerunan-pintasan), di mana $m$ dan $b$ adalah pemalar nyata dan $x$ adalah pemboleh ubah nyata. Pemalar $m$ dipanggil kecerunan manakala $b$ adalah pintasan $y$, yang memberikan mata pintasan di antara graf fungsi dan paksi $y$. Perubahan pada $m$ meninggikan atau merendahkan kecerunan garisan tersebut, manakala perubahan pada $b$ memindahkan garisan tersebut ke atas atau bawah.

Tiga fungsi linear geometri — yang merah dan biru mempunyai kecerunan yang sama ($m$), manakala yang merah dan hijau mempunyai pintasan $y$ ($b$) sama.

Contoh-contoh fungsi yang grafnya adalah sebuah garisan termasuk yang berikut:

• $f_{1}(x)=2x+1$
• $f_{2}(x)=x/2+1$
• $f_{3}(x)=x/2-1$

Graf-graf di atas digambarkan di imej sebelah kanan.

Kegunaan dalam matematik lanjutan

Dalam matematik lanjutan, sebuah fungsi linear sering bermakna fungsi yang berpeta linear, iaitu, sebuah peta di antara ruang vektor yang memgekalkan tambahan vektor dan pendaraban skalar.

Sebuah fungsi $f(x)=mx+b$ adalah sebuah peta linear jika dan hanya jika $b=0$. Untuk nilai-nilai lain $b$ ini terletak di kelas lebih umum pada peta afin.

Pautan luar

• Linear function - Easy math Diarkibkan 2007-05-25 di Wayback Machine
• Linear Functions on Id Mind Diarkibkan 2007-08-12 di Wayback Machine