Nombor tidak boleh sentuh

Nombor tidak boleh sentuh adalah integer positif yang tidak boleh digambarkan sebagai jumlah keseluruhan bagi pembahagi sempurna ("proper divisor") bagi semua integer positif (termasuk nombor tidak boleh sentuh itu sendiri).

Sebagai contoh, nombor 4 bukanlah nombor tidak boleh sentuh kerana ia boleh dibentuk melalui jumlah pembahagi sempurna 9, contoh. 1 & 3. Nombor 5 adalah nombor tidak boleh sentuh kerana perkara yang sama tidak boleh dilakukan.

Lima puluh tiga nombor tidak boleh sentuh pertama adalah (jujukan A005114 dalam OEIS):

2, 5, 52, 88, 96, 120, 124, 146, 162, 188, 206, 210, 216, 238, 246, 248, 262, 268, 276, 288, 290, 292, 304, 306, 322, 324, 326, 336, 342, 372, 406, 408, 426, 430, 448, 472, 474, 498, 516, 518, 520, 530, 540, 552, 556, 562, 576, 584, 612, 624, 626, 628, 658

5 dipercayai satu-satunya nombor tidak boleh sentuh yang ganjil, tetapi ini masih belum dibuktikan: ia diandaikan dari kebenaran unjuran Goldbach ("Goldbach conjecture"). Dengan itu ia kelihatan bahawa selain 2 dan 5, semua nombor tidak boleh disentuh merupakan nombor komposit. Tiada nombor sempurna merupakan nombor tidak boleh sentuh, kerana, sekurang-kurangnya, ia boleh digambarkan sebagai jumlah pembahagi sempurna dirinya sendiri.

Terdapat infiniti nombor tidak boleh sentuh, fakta yang dibuktikan oleh Paul Erdős.

Tiada nombor tidak boleh sentuh adalah tambahan satu kepada nombor perdana, kerana sekiranya p adalah nombor perdana, dengan itu jumlah pembahagi sempurna bagi p² adalah p + 1.

Istilah a(n) dalam Sloane Templat:OEIS2C memberikan nombor terkecil di mana pembahagi sempurna dijumlah kepada n, tetapi sifar bagi nombor tidak boleh sentuh.

Lihat juga

• Nombor sempurna
• Nombor perdana
• Nombor komposit

Pautan luar

• Adams-Watters, Frank and Weisstein, Eric W., Untouchable Number di MathWorld.

Rujukan

• Richard K. Guy, Unsolved Problems in Number Theory (3rd ed), Springer Verlag, 2004 ISBN 0-387-20860-7; section B10.