Pendaraban skalar

Pendaraban skalar ialah salah satu operasi asas yang mentakrifkan suatu ruang vektor dalam algebra linear. Dalam konteks geometri yang intuitif, pendaraban skalar bagi suatu vektor Euclid nyata dengan suatu nombor nyata yang positif, akan menggandakan magnitud vektor tersebut tanpa mengubah arahnya. Pendaraban skalar adalah berbeza dengan hasil darab skalar, yang merupakan hasil darab terkedalam antara dua vektor.

Takrif

Secara umumnya, jika K ialah satu medan dan V ialah ruang vektor pada K, maka pendaraban skalar ialah satu fungsi dari K × V kepada V. Aplikasi fungsi ini kepada c dalam K dan v dalam V, dinyatakan dengan cv.

Pendaraban skalar mesti mematuhi peraturan-peraturan berikut (vektor dalam huruf tebal):

• Ketaburan kiri: (c + d)v = cv + dv;
• Ketaburan kanan: c(v + w) = cv + cw;
• Kesekutuan: (cd)v = c(dv);
• Pendaraban dengan 1 tidak akan mengubah satu vektor: 1v = v;
• Pendaraban dengan dengan 0 menghasilkan vektor nol: 0v = 0;
• Pendaraban dengan -1 menghasilkan songsangan terhadap penambahan: (-1)v = -v.

---

Jika anda melihat rencana yang menggunakan templat {{tunas}} ini, gantikanlah ia dengan templat tunas yang lebih spesifik.