Dalam matematik , ruang metrik adalah yang telah ditetapkan di mana idea jarak antara unsur-unsur dan himpunan dimaksudkan. Orang yang pertama kali menemui ruang metrik adalah Maurice Fréchet .
Fungsi d : X × X → R {\displaystyle d:\;X\;\times \;X\rightarrow \mathbb {R} } yang memenuhi sifat-sifat
d ( x , y ) ≥ 0 {\displaystyle d(x,y)\geq 0} untuk setiap x , y ∈ X {\displaystyle x,y\in X}
d ( x , y ) = 0 {\displaystyle d(x,y)=0} jika hanya x = y {\displaystyle x=y}
d ( x , y ) = d ( y , x ) {\displaystyle d(x,y)=d(y,x)} untuk setiap x , y ∈ X {\displaystyle x,y\in X}
d ( x , y ) ≤ d ( x , z ) + d ( y , z ) {\displaystyle d(x,y)\leq d(x,z)+d(y,z)} untuk setiap x , y , z ∈ X {\displaystyle x,y,z\in X} disebut jarak distance.
Diberikan ruang metrik ( X , d ) {\displaystyle (X,d)} untuk sebarang titik a ∈ X {\displaystyle a\in X} dan pemalar sebenarr > 0 {\displaystyle r>0} , himpunan:
N r ( a ) = { x ∈ X : d ( x , a ) < r } {\displaystyle N_{r}(a)=\{x\in X:\;d(x,a)<r\}}