Buku Ringkasan pada Pengiraan dengan Penyelesaian dan Keseimbangan

Al-Kitāb al-mukhtaṣar fī hīsāb al-ğabr wa'l-muqābalah (Arab: الكتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلةcode: ar is deprecated , dalam bahasa Melayu: "Buku Ringkasan pada Pengiraan dengan Penyelesaian dan Keseimbangan"), juga dikenali sebagai Hisab al-jabr w'al-muqabala, Kitab al-Jabr wa-l-Muqabala dan transliterasi lain, adalah sebuah buku matematik dalam bahasa Arab yang dikarang sekitar 830 M oleh ahli matematik Parsi, Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī.

Sehelai muka surat dari buku

Istilah "algebra" berasal dari al-ğabr pada tajuk buku ini, yang dianggap sebagai teks asas algebra moden. Al-ğabr memberikan suatu keterangan menyeluruh pada penyelesaian untuk akar-akar positif persamaan polinomial sehingga ke darjah kedua, dan memperkenalkan kaedah-kaedah "pengurangan" dan "keseimbangan", merujuk kepada pengubahan urutan pada istilah-istilah yang ditolak pada bahagian lain suatu persamaan, iaitu, pembatalan istilah yang serupa pada bahagian berlawanan persamaan.

Beberapa pengarang lain telah turut menerbitkan teks di bawah nama Kitāb al-ğabr wa-l-muqābala, termasuk Abū Ḥanīfa al-Dīnawarī, Abū Kāmil Shujā ibn Aslam, Abū Muḥammad al-ʿAdlī, Abū Yūsuf al-Miṣṣīṣī, 'Abd al-Hamīd ibn Turk, Sind ibn ʿAlī, Sahl ibn Bišr, dan Šarafaddīn al-Ṭūsī.

Warisan

R. Rashed dan Angela Armstrong menulis:

"Teks Al-Khwarizmi dapat dilihat sebagai berlaina bukan hanya dari batu bersurat Babylon, tetapi juga dari Arithmetica Diophantus. Ia tidak lagi khuatir pada siri masalah untuk diselesaikan, tetapu suatu exposition yang bermula dengan istilah-istilah primitif di mana penggabungannya seharusnya memberikan semua prototaip untuk rumusan-rumusan, oleh itu secara eksplisit membentuk objek sebenar kajian. Pada tangan yang lain, gagasan sebuah rumusan untukdemi kebaikannya dari permulaan dan, seorang dapat berkata, dalam suatu cara generik, setakat ia tidak sahaj berpunca dalam perjalanan menyelesaikan suatu masalah, tetapu khususnya digelar untuk mentafsirkan suatu golingan masalah."

J. J. O'Conner dan E. F. Robertson menulis dalam MacTutor History of Mathematics archive:

"Mungkin salah satu kemajuan terpenting yang dilakukan oleh para ahli matematik Arab bermula pada waktu ini dengan karya al-Khwarizmi, iaitu permulaan algebra. Ia adalah penting untuk memahami betapa pentingnya gagasan baru ini. Ia dalah suatu gerakan revolusi dari konsep Greek pada matematik yang pada asasnya geometri. Algebra adalah suatu teori menyatupadukan yang membenarkan bilangan rasional, bilangan tidak rasional, kebesaran geometri, dsb., untuk dilayan sebagai "objek-objek algebra". Ia memberikan matematik suatu jalan pengembangan baru keseluruhan sangat lebar pada konsep pada yang telah muncul dahulu, dan memberikan sebuah kenderaan untuk pengembangan masa hadapan pada tajuk itu. Satu lagi aspek penting pada pengenalan gagasan algebra adalah bahawa ia membenarkan matematik untuk pengembangan masa hadapan pada tajuk itu. Satu lagi aspek penting pada pengenalan gagasan algebra adalah bahawa ia telah membenarkan matematik untuk digunakan pada dirinya dalam suatu cara yang tidak pernah berlaku dahulu."

Buku

Buku ini adalah suatu penyusunan dan pelanjutan pada peraturan yang dikenali untuk menyelesaikan persamaan kuadratik dan untuk sesetengah masalah lain, dan dianggap suatu asas algebra moden, mendirikannya sebagai suatu disiplin bebas. Perkataan algebra berasal dari nama salah satu operasi asas dengan persamaan (al-ğabr) dijelaskan dalam buku ini. Buku ini diperkenalkan ke dunia Barat oleh terjemahan bahasa Latin Robert dari Chester berjudul Liber algebrae et almucabala, oleh itu "algebra".

Sejak buku ini tidak memberikan petikan pada para pengarang terdahulunya, ia tidak jelas apakah karya terdahulu yang digunakan oleh al-Khwarizmi, dan sejarawan matematik moden meletakkan pendapat berasaskan analisis tekstual pada buku dan perbadanan keseluruhannya ilmu dunia Islam sezaman. Kebanyak pastinya adalah perhubungan dengan matematik India, seperti dia menulis dalam sebuah buky berjudul Kitāb al-Jamʿ wa-l-tafrīq bi-ḥisāb al-Hind (Buku Tambahan dan Penolakan Menurut Pengiraan Hindu) membincangkan sistem angka Hindu-Arab.

Buku ini mengurangkan persamaan kuadratik pada salah satu enam jenis asas dan memberikan kaedah algebra dan geometri untuk menyelesaikan yang asas. Kekurangan notasi abstrak moden, "algebra al-Khwarizmi adalah dengan teliti retorik, dengan tiada sinkopasi (lihat Sejarah algebra) ditemukan dalam Arithmetica Greek atau dalam karya Brahmagupta. Walaupun bilangan telah ditulis dalam perkataan daripada tanda!" Thus the equations are verbally described in terms of "squares" (what would today be "x²"), "roots" (what would today be "x") and "numbers" (ordinary spelled out numbers, like 'forty-two'). The six types, with modern notations, are:

• segi empat sama dengan akar (ax² = bx)
• segi empat sama dengan angka (ax² = c)
• akar sama dengan angka (bx = c)
• segi empat dan akar sama dengan angka (ax² + bx = c)
• segi empat sama dengan akar (ax² + c = bx)
• akar dan angka sama dengan segi empat (bx + c = ax²)

Operasi al-ğabr (dalam tulisan Arab 'الجبر') ("penyelesaian") menggerakkan suatu kuantiti negatif dari satu sisi persamaan ke sisi lain dan menukarkan tandanya. Dalam suatu contoh al-Khwarizmi (dalam notasi moden), "x² = 40x - 4x²" ditukarkan dengan al-ğabr ke "5x² = 40x". Repeated application of this rule eliminates negative quantities from calculations.

Al-Muqabala (dalam tulisan Arab 'المقابله') ("keseimbangan") bermakna penolakan kuantiti positif sama dari kedua sisi: "x² + 5 = 40x + 4x²" ditukarkan ke "5 = 40x + 3x²". Permohonan berulangan pada peraturan ini menbuatkan kuantiti dari setiap jenis ("segi empat"/"akar"/"nombor") bermuncul dalam persamaan sebanyaknya sekali, yang membantuk untuk melihat bahawa hanya adanya 6 jenis berselesaian asas pada masalah.

Bahagian selanjutnya pada buku membincangkan contoh-contoh praktikal pada penggunaan pada peraturan yang dijelaskan. Bahagian selanjutnya mengurus dengan masalah kegunaan pada ukuran luas dan [[isi padu]. Bahagian terakhir mengurus dengan pengiraan termasuk dalam peraturan Islam pada warisan convoluted. Tiada apa dari bahagian-bahagian ini memerlukan ilmu mengenai menyelesaikan persamaan kuadratik.

Rujukan

• Barnabas B. Hughes, ed., Robert of Chester's Latin Translation of Al-Khwarizmi's Al-Jabr: A New Critical Edition, (in Latin language) Wiesbaden: F. Steiner Verlag, 1989. ISBN 3-515-04589-9
• Boyer, Carl B. (1991). "The Arabic Hegemony". A History of Mathematics (ed. Second Edition). John Wiley & Sons, Inc. ISBN 0471543977.
• R. Rashed, The development of Arabic mathematics: between arithmetic and algebra, London, 1994.

Lihat juga

• Algebra
• Sejarah algebra
• Matematik Islam

Pautan luar

• Al-Khwarizmi
• The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing In the Arabic original with an English translation (PDF)