Dalam matematik, darjah bagi satu-satu polinomial adalah darjah tertinggi dari monomial polinomial (sebutan individu) dengan pekali bukan sifar. Tahap sebutan adalah jumlah eksponen pemboleh ubah yang muncul di dalamnya, dan dengan itu adalah integer bukan negatif. Istilah tertib ini telah digunakan sebagai sinonim untuk darjah tetapi, pada masa kini, mungkin merujuk kepada beberapa konsep lain. Contohnya, polinomial yang juga boleh dinyatakan sebagai mempunyai tiga sebutan. Sebutan pertama mempunyai darjah 5 (jumlah kuasa 2 dan 3), sebutan kedua mempunyai darjah 1, dan sebutan terakhir mempunyai darjah 0. Oleh itu, polinomial tersebut mempunyai darjah 5, yang merupakan darjah tertinggi bagi sebarang sebutan.

Untuk menentukan tahap polinomial yang tidak dalam bentuk piawai (contohnya: ), seseorang harus meletakkannya terlebih dahulu dalam bentuk piawai dengan memperluas hasil darab (berdasarkan agihan) dan menggabungkan sebutan yang serupa; sebagai contoh adalah darjah 1, walaupun setiap yang ditambah mempunyai darjah 2. Walau bagaimanapun, ini tidak diperlukan apabila polinomial dinyatakan sebagai hasil darab polinomial dalam bentuk piawai, kerana darjah bagi hasil darab adalah jumlah bagi darjah faktornya.

Nama polinomial mengikut darjahSunting

Nama berikut diberikan kepada polinomial mengikut darjahnya:[1][2][3]

Untuk darjah yang lebih tinggi, nama kadang-kadang dicadangkan,[5] tetapi jarang digunakan:

  • Darjah 8 - oktik
  • Darjah 9 - nonik
  • Darjah 10 - desik

Nama untuk darjah di atas tiga didasarkan pada nombor ordinal Latin, dan diakhiri dengan -ik. Ini harus dibezakan dari nama-nama yang digunakan untuk bilangan pemboleh ubah, ariti, yang berdasarkan nombor distributif Latin, dan berakhir dengan -ari. Sebagai contoh, darjah dua polinomial dalam dua pemboleh ubah, seperti  , disebut "kuadratik binari": binari kerana dua pemboleh ubah, kuadratik kerana berdarjah dua. [a] Terdapat juga nama untuk sebilangan istilah, yang juga berdasarkan nombor distributif Latin, yang berakhir dengan -nomial ; yang biasa ialah monomial, binomial, dan trinomial (kurang biasa); dengan demikian   adalah "binomial kuadratik binari".

Contoh lainSunting

  • Polinomial   adalah polinomial nonik
  • Polinomial   adalah polinomial kubik
  • Polinomial   adalah polinomial kuintik (sebagai   dibatalkan keluar)

Bentuk kanonik dari tiga contoh di atas adalah:

  • untuk  , setelah menyusun semula,   ;
  • untuk  , setelah memperbanyak dan mengumpulkan istilah dengan darjah yang sama,   ;
  • untuk  , di mana dua sebutan darjah 8 dimansuhkan, .

CatatanSunting

  1. ^ "Names of Polynomials". November 25, 1997. Dicapai pada 5 February 2012.
  2. ^ Mac Lane and Birkhoff (1999) define "linear", "quadratic", "cubic", "quartic", and "quintic". (p. 107)
  3. ^ King (2009) defines "quadratic", "cubic", "quartic", "quintic", "sextic", "septic", and "octic".
  4. ^ Shafarevich (2003) says of a polynomial of degree zero,  : "Such a polynomial is called a constant because if we substitute different values of x in it, we always obtain the same value  ." (p. 23)
  5. ^ James Cockle proposed the names "sexic", "septic", "octic", "nonic", and "decic" in 1851. (Mechanics Magazine, Vol. LV, p. 171)

RujukanSunting

Pautan luarSunting


Ralat petik: Tag <ref> untuk kumpulan "lower-alpha" ada tetapi tag <references group="lower-alpha"/> yang sepadan tidak disertakan