Fungsi kuadratik

Dalam algebra, fungsi kuadratik, polinomial kuadratik, polinomial darjah 2, atau kuadratik sahaja adalah suatu fungsi polinomial dalam satu atau lebih banyak pemboleh ubah di mana sebutan tertingginya ialah darjah kedua. Contohnya, suatu fungsi kuadratik dengan tiga pemboleh ubah x, y, dan z secara eksklusif mengandungi sebutan x², y², z², xy, xz, yz, x, y, z, dan satu pemalar:

$f(x,y,z)=ax^{2}+by^{2}+cz^{2}+dxy+exz+fyz+gx+hy+iz+j,$

dengan sekurang-kurangnya satu pekali a, b, c, d, e, atau f daripada sebutan darjah kedua adalah bukan sifar.

Suatu polinomial kuadratik dengan dua punca nyata (lintasan paksi-x) dan dengan demikian tiada punca kompleks. Sesetengah polinomial kuadratik yang lain mempunyai minimum di atas paksi-x, di mana tidak terdapat punca nyata dan dua punca kompleks.

Suatu fungsi kuadratik univariat (pemboleh ubah tunggal) mempunyai bentuk

$f(x)=ax^{2}+bx+c,\quad a\neq 0$

dalam pemboleh ubah tunggal x. Graf bagi suatu fungsi kuadratik univariat merupakan parabola di mana paksi simetrinya adalah selari dengan paksi-y, seperti yang ditunjukkan di sebelah kanan.

Jika fungsi kuadratik ditetapkan sama dengan sifar, maka hasilnya adalah persamaan kuadratik. Penyelesaian kepada persamaan univariat dipanggil punca fungsi univariat.

Kes bivariat dari segi pemboleh ubah x dan y mempunyai bentuk

$f(x,y)=ax^{2}+by^{2}+cxy+dx+ey+f\,\!$

dengan sekurang-kurangnya salah satu a, b, c tidak sama dengan sifar, dan suatu persamaan menetapkan fungsi ini sama dengan sifar menimbulkan keratan kerucut (suatu bulatan atau elips lain, parabola, atau hiperbola).

Etimologi

Kata sifat kuadratik berasal daripada perkataan bahasa Latin, quadrātum ("segi empat sama").

Lihat juga

• Persamaan kuadratik

Pautan luar

• Eric W. Weisstein, Quadratic di MathWorld.