Teori kumpulan: Perbezaan antara semakan
Kandungan dihapus Kandungan ditambah
Orhanghazi (bincang | sumb.) Mencipta laman baru dengan kandungan 'Dalam matematik dan algebra abstrak, teori kumpulan mempelajari struktur algebra yang dikenali sebagai kumpulan. Konsep sebuah kumpulan adalah sangat p...' |
Orhanghazi (bincang | sumb.) wikifikasi |
||
Baris 1:
Dalam [[matematik]] dan [[algebra abstrak]], teori kumpulan mempelajari struktur algebra yang dikenali sebagai [[kumpulan (matematik)|kumpulan]]. Konsep sebuah kumpulan adalah sangat penting untuk algebra abstrak: struktur algebra lain yang terkenal seperti gelang, medan, dan ruang vektor semuanya boleh dilihat sebagai kumpulan yang diberi operasi tambahan dan aksiom.
Teori kumpulan sering digunakan dalam matematik sebagai titik permulaan untuk kajian bagi banyak struktur algebra, dan juga untuk [[penambahan]] dan [[pendaraban]] nombor. Oleh kerana teori kumpulan ini juga berguna untuk mempelajari simetri dan sistem abstrak, ia juga mempunyai banyak aplikasi dalam [[fizik]] dan [[kimia]].
Baris 21:
**Untuk setiap ''a'' dalam ''G'', terdapat unsur ''b'' dalam ''G'' yang menjadikan ''a'' • ''b'' = ''b'' • ''a'' = ''e'', di mana ''e'' adalah unsur identiti.
Fakta penting tentang kumpulan ialah apabila dua unsur digabungkan menggunakan operasi, susunan unsur adalah sangat penting. Dengan mengubah susunan unsur yang digabungkan, ia akan memberikan hasil yang berbeza. Ini bermakna ''a'' • ''b'' = ''b'' • ''a'' tidak digunakan. Jika susunan tidak penting dan persamaan ini diguna, kumpulan ini dipanggil [[kumpulan
==Contoh==
Baris 31:
*Unsur songsang: Untuk sebarang integer dalam ''G'', terdapat ''b'' = -''a'' dalam ''G'' jadi ''a'' + ''b'' = 0.
Operator penambahan adalah bertukar tertib - urutan ''a'' dan ''b'' tidak penting. Untuk sebarang dua integer ''a'' dan ''b'' dalam ''G'', ''a'' + ''b'' = ''b'' + ''a''. Jadi, ''G'' juga merupakan kumpulan
{{tunas}}
| |||