Persamaan serentak: Perbezaan antara semakan
Kandungan dihapus Kandungan ditambah
Luckas-bot (bincang | sumb.) k r2.7.1) (bot menambah: nn:Simultanlikning |
|||
Baris 25:
== Mencari penyelesaian ==
Kadang-kadang tidak semua pembolehubah boleh diselesaikan untuk, dan jadi jawapan untuk sekurang-kurangnya satu pembolehubah mesti dinyatakan dari segi pembolehubah lain dan sebagainya set semua penyelesaian adalah tak terhingga; ini adalah khas bagi kes-kes di mana sistem ini mempunyai sedikit persamaan daripada pembolehubah . Jika bilangan persamaan adalah sama seperti bilangan pembolehubah, maka mungkin (tetapi tidak semestinya) sistem adalah tepat larut dalam erti kata bahawa set penyelesaian adalah terbatas; [sistem [persamaan linear]] ini sekiranya ada adalah tepat satu penyelesaian, untuk sistem lain untuk mempunyai beberapa penyelesaian juga biasa. Kadang-kadang sistem mempunyai tiada penyelesaian, ini adalah khas bagi kes-kes di mana sistem mempunyai lebih banyak persamaan daripada pembolehubah. Jika peraturan-peraturan tentang hubungan antara bilangan penyelesaian dan nombor persamaan dan pembolehubah tidak memegang, maka situasi seperti itu sering dirujuk sebagai pergantungan antara persamaan atau di antara bahagian kiri mereka. Sebagai contoh, ini berlaku dalam sistem linear jika satu persamaan adalah gandaan yang mudah (selain mewakili barisan yang sama, contohnya 2'' x'' +'' y'' = 3 dan 4'' x'' + 2'' y'' = 6) atau jika nisbah pembolehubah seperti dalam dua persamaan linear yang sama (yang mewakili garis selari, contohnya 2'' x'' +'' y'' = 3 dan 6'' x'' + 3 ' 'y'' = 7 di mana nisbah surat setanding 3).
Sistem dua persamaan dalam dua nilai sebenar tidak diketahui biasanya muncul sebagai salah satu daripada lima jenis, mempunyai hubungan kepada bilangan penyelesaian:
# Sistem yang mewakili menyilangkan set tempat seperti garis dan keluk, dan yang tidak adalah salah satu jenis di bawah. Ini boleh dianggap jenis biasa, orang lain yang luar biasa dalam beberapa berkenaan. Sistem ini biasanya mempunyai nombor terhingga penyelesaian, masing-masing dibentuk oleh koordinat satu titik persilangan.
# Sistem yang memudahkan ke palsu (contohnya, persamaan seperti 1 = 0). Sistem sedemikian tidak mempunyai titik persilangan dan tiada penyelesaian. Jenis ini didapati, sebagai contoh, apabila persamaan yang mewakili garis selari.
# Sistem di mana kedua-dua persamaan memudahkan identiti (contohnya,'' x'' ='' 2x'' -'' x'' dan 0'' y'' = 0). Mana-mana penetapan nilai kepada pembolehubah yang tidak diketahui memuaskan persamaan. Oleh itu, terdapat nombor terhingga penyelesaian: semua mata pesawat.
# Sistem di mana dua persamaan mewakili set mata yang sama: mereka adalah matematik setara (satu persamaan biasanya boleh ditukar kepada yang lain melalui manipulasi algebra). Sistem sedemikian mewakili sepenuhnya bertindih baris, atau lengkung, dan lain-lain Salah satu daripada dua persamaan adalah berlebihan dan boleh dibuang. Setiap titik set mata sepadan dengan penyelesaian. Biasanya, ini bermakna terdapat nombor terhingga penyelesaian.
# Sistem di mana satu (dan satu sahaja) dua persamaan memudahkan ke identiti. Oleh itu, ia adalah berlebihan, dan boleh dibuang, seperti setiap jenis sebelumnya. Setiap titik set mata yang diwakili oleh persamaan lain adalah satu penyelesaian yang terdapat kemudian biasanya nombor terhingga.
Persamaan'' x'' <sup> 2 </ sup> +'' y'' <sup> 2 </ sup> = 0 boleh dianggap sebagai persamaan bulatan yang berjejari telah merosot kepada sifar, dan supaya ia merupakan satu titik: ('' x'' = 0,'' y'' = 0), seperti bulatan normal mengandungi infiniti mata. Ini dan contoh yang sama menunjukkan sebab mengapa dua jenis terakhir yang dihuraikan di atas memerlukan kelayakan "biasanya". Satu contoh sistem persamaan jenis pertama yang diterangkan di atas dengan bilangan tak terhingga penyelesaian yang diberikan oleh'' x'' = |'' x'' |,'' y'' = |'' y'' | ( mana notasi | • | menandakan [nilai mutlak]] fungsi), penyelesaian yang membentuk satu kuadran [sistem koordinat Cartesan Koordinat # Cartesian dalam dua dimensi |'' x'' -'' y pesawat'']] . Satu lagi contoh adalah'' x'' = |'' y'' |,'' y'' = |'' x'' |, yang mewakili penyelesaian [Line (matematik) # Ray | ray]]. Satu lagi contoh adalah ('' x'' 1) ('' x'' +'' y'') = 0, ('' y'' 1) ('' x'' +'' y'') = 0, penyelesaian yang mewakili garis dan titik.
{{terjemah}}
Sometimes not all variables can be solved for, and so an answer for at least one variable must be expressed in terms of other variables and so the set of all solutions is infinite; this is typical for the case where the system has fewer equations than variables. If the number of equations is the same as the number of variables, then probably (but not necessarily) the system is exactly solvable in the sense that the set of its solutions is finite; for a [[system of linear equations]] in this case there is exactly one solution, for other systems to have several solutions is also typical. Sometimes a system has no solution; this is typical for the case where the system has more equations than variables. If these rules about connection between number of solutions and numbers of equations and variables do not hold, then such situation is often referred to as dependence between equations or between their left parts. For instance, this occurs in linear systems if one equation is a simple multiple of the other (representing the same line, e.g. 2''x'' + ''y'' = 3 and 4''x'' + 2''y'' = 6) or if the ratio of like variables in two linear equations is the same (representing parallel lines, e.g. 2''x'' + ''y'' = 3 and 6''x'' + 3''y'' = 7 where the ratio of comparable letters is 3).
| |||