Punca kuasa dua untuk nombor 2: Perbezaan antara semakan
Kandungan dihapus Kandungan ditambah
Baris 65:
==Bukti ketidak nisbahan==
===
Satu pembuktian nombor tak nisbah adalah pembuktian dengan penurunan tak terhingga. Ia juga pembuktian melalui percanggahan, yang membawa makna pernyataan dibuktikan dengan menganggap bahawa jika apa bertentangan dengan pernyataan itu adalah benar dan dengan menunjukkan yang anggapan ini adalah salah akan memberi makna bahawa pernyataan asal itu adalah betul.
# Anggap yang √2 adalah nombor nisbah, bermakna wujud integer ''a'' dan integer ''b'' yang menunjukkan ''a'' / ''b'' = √2.
# Kemudian √2 boleh ditulis sebagai [[pecahan tak terturunkan]] (pecahan yang boleh dimudahkan sebanyak mungkin) ''a'' / ''b'' iaitu ''a'' dan ''b'' adalah integer gandaan dan (''a'' / ''b'')<sup>2</sup> = 2.
# Kemudian ''a''<sup>2</sup> / ''b''<sup>2</sup> = 2 dan ''a''<sup>2</sup> = 2 ''b''<sup>2</sup>.
# Maka ''a''<sup>2</sup> adalah genap kerana ia bersamaan dengan 2 ''b''<sup>2</sup> iaitu genap juga.
# Kemudian ''a'' mestilah genap (kerana kuasa intereger ganjil adalah ganjil).
# Disebabkan ''a'' adalah genap, wujudnya integer ''k'' yang memenuhi: ''a'' = 2''k''.
# Dengan menggantikan (6) ke dalam persamaan akhir (3): 2''b''<sup>2</sup> = (2''k'')<sup>2</sup> adalah sama dengan 2''b''<sup>2</sup> = 4''k''<sup>2</sup> yang juga sama dengan ''b''<sup>2</sup> = 2''k''<sup>2</sup>.
# Disebabkan 2''k''<sup>2</sup> genap kerana ''b''<sup>2</sup> juga genap yang membawa maksud ''b'' adalah genap kerana interger ganjil mempunyai kuasa yang ganjil.
# Dengan (5) dan (8) ''a'' dan ''b'' adalah genap kedua-duanya, yang bercanggah dengan ''a'' / ''b'' yang tak terturunkan seperti dinyatakan dalam (2).
::'''''"quod erat demonstrandum"'''''
Memandangkan terdapatnya percanggahan, anggapan (1) iaitu √2 nombor nisbah adalah salah, Maka, bertentangan dengan pernyataan itu adalah dibuktikan benar: √2 tidak nisbah.
Pembuktian ini boleh digunakan untuk sebarang punca kuasa [[nombor asli]] untuk menunjukkan sama ada nombor itu nombor asli atau nombor tidak nisbah.
===Pembuktian dengan pemfaktoran unik===
===Bukti geometri===
==Sifat-sifat punca kuasa dua==
==Perwakilan siri dan hasil darab==
==Perwakilan pecahan lanjar==
==Catatan==
<references/>
== Rujukan ==
<!--
These templates can be copied for additional references. ([[Template:Cite book]], [[Template:Cite journal]])
*{{cite book |last= |first= |authorlink= |coauthors= |others= |title= |year= |publisher= |location= |id= }}
*{{cite journal |quotes= |last= |first= |authorlink= |coauthors= |year= |month= |title= |journal= |volume= |issue= |pages= |id= |url= |accessdate= }}
-->
*{{cite journal |quotes= |last=Apostol |first=Tom M. |authorlink= |coauthors= |year=2000 |month=November |title=Irrationality of The Square Root of Two—A Geometric Proof |journal=The American Mathematical Monthly |volume=107 |issue=9 |pages=841-842 |id= |url= |accessdate= }}
*{{cite book |last=Flannery |first=David |authorlink= |coauthors= |others= |title=The Square Root of Two |year=2005 |publisher=Springer |location= |id=ISBN 0-387-20220-X }}
*{{cite journal |quotes= |last=Fowler |first=David |authorlink= |coauthors=Eleanor Robson |year=1998 |month=November |title=Square Root Approximations in Old Babylonian Mathematics: YBC 7289 in Context |journal=Historia Mathematica |volume=25 |issue=4 |pages=366-378 |id= |url=http://www.hps.cam.ac.uk/dept/robson-fowler-square.pdf |accessdate= }}
*Gourdon, X. & Sebah, P. [http://numbers.computation.free.fr/Constants/Sqrt2/sqrt2.html Pythagoras' Constant: √2]. Includes information on how to compute digits of <math>\sqrt{2}</math>.
*Henderson, David W., ''[http://www.math.cornell.edu/~dwh/papers/sulba/sulba.html Square Roots in the Sulbasutra]''
==Pautan luar==
* {{en}} [http://www.gutenberg.org/etext/129 The Square Root of Two to 5 million digits by Jerry Bonnell and Robert Nemiroff. May, 1994.]
* {{en}} [http://www.cut-the-knot.org/proofs/sq_root.shtml Square root of 2 is irrational], a collection of proofs
* {{en}} [http://xn--2-tbo.net √2.net], enthusiast site with realtime computation
[[Category:Nombor Algebra]]
| |||