Punca kuasa dua untuk nombor 2: Perbezaan antara semakan
Kandungan dihapus Kandungan ditambah
Baris 84:
===Pembuktian dengan pemfaktoran unik===
Pembuktian lain menggunakan pendekatan yang sama dengan teorem pemfaktoran unik:
# Anggap yang √2 adalah nombor nisbah, yang bermakna wujudnya interger ''a'' dan integer ''b'' supaya ''a'' / ''b'' = √2.
# Kemudian √2 boleh ditulis sebagai pecahan tak terturunkan (pecahan yang boleh dimudahkan sebanyak mungkin) ''a'' / ''b'' iaitu ''a'' and ''b'' adalah integer gandaan dan (''a'' / ''b'')<sup>2</sup> = 2.
# Lalu, ''a''<sup>2</sup> / ''b''<sup>2</sup> = 2 dan ''a''<sup>2</sup> = 2 ''b''<sup>2</sup>.
# Dengan [teorem pemfaktoran unik]], kedua-dua ''a'' dan ''b'' mempunyai pemfaktoran perdana yang unik, iaitu ''a'' = 2<sup>x</sup>''k'' dan ''b'' = 2<sup>y</sup>''m'' bagi integer tak negatif ''x'', ''y'', dan integer ganjil tak negatif ''m'' and ''k''.
# Maka, ''a''<sup>2</sup> = 2<sup>2x</sup>''k''<sup>2</sup> dan ''b''<sup>2</sup> = 2<sup>2y</sup>''m''<sup>2</sup>.
# Masukkan balik ke dalam (3) akan peroleh 2<sup>2x</sup>''k''<sup>2</sup> = 2·2<sup>2y</sup>''m''<sup>2</sup> = 2<sup>2y+1</sup>''m''<sup>2</sup>.
# Ini menyatakan yang pemfaktoran perdana dengan kuasa genap 2 (2''x'') adalah sama dengan nombor berkuasa ganjil 2 (2''y''+1). Ini bercanggah dengan teorem pemfaktoran unik. Maka, pernyataan asal adalah salah.
===Bukti geometri===
| |||