Buka menu utama

Perubahan

1,783 bait ditambah ,  12 tahun lalu
 
===Bukti geometri===
=== Geometric proof ===
[[Image:Irrationality of sqrt2.png|right]]
Satu lagi pembuktian melalui percanggahan menunjukkan yang √2 adalah nombor tak nisbah adalah tidak berapa diketahui.<ref>Apostol (2000), p. 841</ref> Ia juga contoh pembuktian penuurunan tak terhingga. Konsep ini menggunakan pembinaan kompas dan sisi lurus klasik, membuktikan teorem ini dengan kaedah yang sama yang digunakan ahli geometri Yunani purba.
 
Biarkan ''ABC'' segi tiga sama kaki tegak dengan panjang hipotenus ''m'' dan kaki ''n''. Dengan menggunakan [[teorem Pythagoras]], ''m''/''n'' = √2. Katakan ''m'' dan ''n'' adalah [[integer]]. Biarkan ''m'':''n'' menjadi nisbah yang diberikan melalui [[sebutan terendah]].
 
Lukis lengkungan ''BD'' dan ''CE'' berpusatkan ''A''. Sambungkan ''DE''. Kemudian ''AB'' = ''AD'', ''AC'' = ''AE'' serta ∠''BAC'' dan ∠''DAE'' adalah sama. Maka segitiga ''ABC'' dan ''ADE'' adalah [[kongruen]] melalui SAS.
 
Memandangkan ∠''EBF'' adalah sudut tegak dan ∠''BEF'' separuh sudut tegak, ''BEF'' juga segitiga sama kaki tegak. Maka ''BE'' = ''m''&nbsp;&minus;&nbsp;''n'' menandakan ''BF'' = ''m''&nbsp;&minus;&nbsp;''n''. Melalui simetri, ''DF'' = ''m''&nbsp;&minus;&nbsp;''n'', dan ''FDC'' juga segitiga sama kaki tegak. Juga ''FC'' = ''n''&nbsp;&minus;&nbsp;(''m''&nbsp;&minus;&nbsp;''n'') = 2''n''&nbsp;&minus;&nbsp;''m''.
 
Memandangkan kita mempunyai segitiga sama kaki tegak yang lebih kecil, dengan panjang hiptenus 2''n''&nbsp;&minus;&nbsp;''m'' dan kaki ''m''&nbsp;&minus;&nbsp;''n''. Nilai ini adalah integer yang lebih kecil daripada ''m'' dan ''n'' dan dalam nisbah yang sama, bertentangan dengan hipotesis yang menunjukkan bahawa ''m'':''n'' adalah sebutan terkecil. Maka ''m'' and ''n'' tidak mungkin integer, maka √2 adalah bukan nisbah.
 
==Sifat-sifat punca kuasa dua==
43,394

suntingan