Buka menu utama

Perubahan

 
===Bukti geometri===
=== Geometric proof ===
[[Image:Irrationality of sqrt2.png|right]]
Satu lagi pembuktian melalui percanggahan menunjukkan yang √2 adalah nombor tak nisbah adalah tidak berapa diketahui.<ref>Apostol (2000), p. 841</ref> Ia juga contoh pembuktian penuurunan tak terhingga. Konsep ini menggunakan pembinaan kompas dan sisi lurus klasik, membuktikan teorem ini dengan kaedah yang sama yang digunakan ahli geometri Yunani purba.
Memandangkan ∠''EBF'' adalah sudut tegak dan ∠''BEF'' separuh sudut tegak, ''BEF'' juga segitiga sama kaki tegak. Maka ''BE'' = ''m''&nbsp;&minus;&nbsp;''n'' menandakan ''BF'' = ''m''&nbsp;&minus;&nbsp;''n''. Melalui simetri, ''DF'' = ''m''&nbsp;&minus;&nbsp;''n'', dan ''FDC'' juga segitiga sama kaki tegak. Juga ''FC'' = ''n''&nbsp;&minus;&nbsp;(''m''&nbsp;&minus;&nbsp;''n'') = 2''n''&nbsp;&minus;&nbsp;''m''.
 
Memandangkan kita mempunyai segitiga sama kaki tegak yang lebih kecil, dengan panjang hiptenushipotenus 2''n''&nbsp;&minus;&nbsp;''m'' dan kaki ''m''&nbsp;&minus;&nbsp;''n''. Nilai ini adalah integer yang lebih kecil daripada ''m'' dan ''n'' dan dalam nisbah yang sama, bertentangan dengan hipotesis yang menunjukkan bahawa ''m'':''n'' adalah sebutan terkecil. Maka ''m'' and ''n'' tidak mungkin integer, maka √2 adalah bukan nisbah.
 
==Sifat-sifat punca kuasa dua==
43,376

suntingan