Bapanya Datuk [[Ikmal Hisham alBakriAlbakri]] menjadi arkitek [[JKR]]terkenal di Malaysia yang terkenalberkhidmat di Malaysia[[Jabatan Kerja Raya]] (JKR). Semntara datuknya [[Mustapha alBakriAlbakri Hassan]] berasal dari keluarga Melayu-Acheh-Yaman di Kampung Pisang, [[Batu Gajah]], [[Perak]]. Mustapha berjuang bersama [[Parti Negara]] bersama Dato [[Jaafar]]. Mustapha pernah menjadi Pegawai Daerah [[Sitiawan]]; Penyimpan Mohor Besar Raja-Raja dan menyertai rombongan menuntut kemerdekaan pada 1956 bersama [[Tunku Abdul Rahman]].
Sementara ibunya Datin Valerie Suffiah Abdullah menjadi guru [[drama]] di [[Matic]]MATIC, Jalam Ampang, Kuala Lumpur. Antara rakan ibunya ialah Datuk [[Faridah Merican]]. Nenek Zahim bernama Edna McVann berasal dari Yorkshire, Rottherham, England - dari keluarga industri kentang. Adik Zahimbeliau ialah Zarul al BakriAlbakri dan Zehan alBakriAlbakri, Zarul juga bergiat aktif dalam bidang lakonan.
Sepupunya ialah [[Senator]] Datuk [[Raja Nong Chik Raja Zainal Abidin]] merupakan Menteri Wilayah Persekutuan dan Kesejahteraan Bandar Malaysia.
