Blaise Pascal: Perbezaan antara semakan
Kandungan dihapus Kandungan ditambah
Teg-teg: Suntingan mudah alih Suntingan web mudah alih |
Teg-teg: Suntingan mudah alih Suntingan web mudah alih |
||
Baris 71:
Dia mentakrifkan nombor dalam segitiga dengan rekursi: Memanggil nombor di dalam baris (''m'' + 1) dan (''n'' + 1) lajur ''t''<sub>''mn''</sub>. Kemudian ''t''<sub>''mn''</sub> = ''t''<sub>''m''–1,''n''</sub> + ''t''<sub>''m'',''n''–1</sub>, untuk ''m'' = 0, 1, 2, ... dan ''n'' = 0, 1, 2, ... Dengan syarat sempadan adalah ''t''<sub>''m'',−1</sub> = 0, ''t''<sub>−1,''n''</sub> = 0 untuk ''m'' = 1, 2, 3, ... dan ''n'' = 1, 2, 3, ... Penjana ''t''<sub>00</sub> = 1. Pascal menyimpulkan dengan bukti,
:<math>t_{mn} = \frac{(m+n)(m+n-1)\cdots(m+1)}{n(n-1)\cdots 1}.</math>
Pada tahun 1654, beliau membuktikan identiti Pascal yang mengaitkan jumlah kuasa-kuasa p-bilangan integer positif pertama iaitu p = 0, 1, 2, ..., k.<ref>{{cite journal|author=Kieren MacMillan, Jonathan Sondow|title=Proofs of power sum and binomial coefficient congruences via Pascal's identity |journal=[[American Mathematical Monthly]] |year=2011 |volume=118 |pages=549–551 |doi=10.4169/amer.math.monthly.118.06.549|arxiv=1011.0076}}</ref>
Pada tahun 1654, dengan bantuan oleh rakannya, Chevalier de Méré, dia berbincang dengan [[Pierre de Fermat]] mengenai subjek masalah perjudian, dan dari kolaborasi itu lahirlah teori [[kebarangkalian]] matematik.{{sfn|Devlin|p=24}} Masalah khusus ialah dua pemain yang ingin menyelesaikan permainan awal dan, memandangkan keadaan semasa permainan, ingin membahagikan taruhan dengan adil, berdasarkan peluang masing-masing memenangi permainan dari titik itu. Dari perbincangan ini, tanggapan mengenai nilai yang diharapkan telah diperkenalkan. Pascal kemudian (dalam [[Pensées]]) menggunakan hujah kebarangkalian, [[Hujah Pascal]], membenarkan kepercayaan kepada Tuhan dan kehidupan yang mulia. Kerja yang dilakukan oleh Fermat dan Pascal ke dalam kalkulus [[kebarangkalian]] meletakkan asas penting bagi perumusan kalkulus Leibniz.<ref>{{cite web |url=http://www.math.rutgers.edu/courses/436/Honors02/leibniz.html |title=The Mathematical Leibniz |publisher=Math.rutgers.edu |accessdate=16 August 2009}}</ref>
==Sumbangan dalam Fizik==
| |||