Persamaan serentak: Perbezaan antara semakan

Kandungan dihapus Kandungan ditambah
k Penterjemahan sebahagian artikel
Tiada ringkasan suntingan
 
Baris 1:
{{Expert-subject|Matematik|date=November 2011}}
{{terjemah|en|Simultaneous equations}}
Di dalam [[Matematik|matematik]], '''persamaan serentak''' adalah suatu set [[Persamaan|persamaan]] yang mengandungi pelbagai pemboleh ubah. Set ini selalu dirujuk sebagai suatu '''sistem persamaan'''. Satu penyelesaian kepada satu sistem penyelesaian adalah suatu nilai spesifik tertentu kepada semua pemboleh ubah yang boleh memuaskan semua persamaan. Untuk menari suatu penyelesaian, penyelesai perlu unutk menggunakan persamaan yang diberi untuk mencali nilai tepat bagi setiap pemboleh ubah. Umumnya, penyelesai meggunakan samada [[Persamaan linear#Persamaan linear di dalam dua pembolehubah|kaedah grafik]], kaedah [[Matriks (matematik)|matriks]], kaedah penggantian, atau kaedah penyingkiran. Beberapa buku teks merujuk kepada kaedah penyingkiran sebagai kaedah penambahan, kerana ia melibatkan penambahan persamaan (atau pemalar pelbagai persamaan) ke atas satu sama, seperti yang diperincikan lagi di dalam artikel ini.
 
Baris 26 ⟶ 25:
 
== Mencari penyelesaian ==
{{BM}}Kadang-kadang tidak semua pemboleh ubah boleh diselesaikan untuk, dan jadi jawapan untuk sekurang-kurangnya satu pemboleh ubah mesti dinyatakan dari segi pemboleh ubah lain dan sebagainya. Ada set di mana semua penyelesaian adalah tak terhingga; ini adalah khas bagi kes-kes di mana sistem ini mempunyai lebih sedikit persamaan daripada pemboleh ubah . Jika bilangan persamaan adalah sama seperti bilangan pemboleh ubah, maka mungkin (tetapi tidak semestinya) sistem adalah tepat larut dalam erti kata bahawa set penyelesaian adalah terbatas; [[sistem persamaan linear]] ini sekiranya ada adalah tepat satu penyelesaian, untuk sistem lain untuk mempunyai beberapa penyelesaian juga biasa. Kadang-kadang sistem mempunyai tiada penyelesaian, ini adalah khas bagi kes-kes di mana sistem mempunyai lebih banyak persamaan daripada pemboleh ubah. Jika peraturan-peraturan tentang hubungan antara bilangan penyelesaian dan nombor persamaan dan pemboleh ubah tidak memegang, maka situasi seperti itu sering dirujuk sebagai pergantungan antara persamaan atau di antara bahagian kiri mereka. Sebagai contoh, ini berlaku dalam sistem linear jika satu persamaan adalah gandaan yang mudah (selain mewakili barisan yang sama, contohnya 2'' x'' +'' y'' = 3 dan 4'' x'' + 2'' y'' = 6) atau jika nisbah pemboleh ubah seperti dalam dua persamaan linear yang sama (yang mewakili garis selari, contohnya 2'' x'' +'' y'' = 3 dan 6'' x'' + 3 ' 'y'' = 7 di mana nisbah surat setanding 3).''
 
Sistem dua persamaan dalam dua nilai sebenar tidak diketahui biasanya muncul sebagai salah satu daripada lima jenis, mempunyai hubungan kepada bilangan penyelesaian:
Baris 36 ⟶ 35:
# Sistem di mana satu (dan satu sahaja) dua persamaan memudahkan ke identiti. Oleh itu, ia adalah berlebihan, dan boleh dibuang, seperti setiap jenis sebelumnya. Setiap titik set mata yang diwakili oleh persamaan lain adalah satu penyelesaian yang terdapat kemudian biasanya nombor terhingga.
 
Persamaan ''x'' <sup> 2 </sup> + ''y'' <sup> 2 </sup> = 0 boleh dianggap sebagai persamaan bulatan yang berjejari telah merosot kepada sifar, dan supaya ia merupakan satu titik: ('' x'' = 0,'' y'' = 0), seperti bulatan normal mengandungi infiniti mata. Ini dan contoh yang sama menunjukkan sebab mengapa dua jenis terakhir yang dihuraikan di atas memerlukan kelayakan "biasanya". Satu contoh sistem persamaan jenis pertama yang diterangkan di atas dengan bilangan tak terhingga penyelesaian yang diberikan oleh'' x'' = |'' x'' |,'' y'' = |'' y'' | ( mana notasi | • | menandakan [[nilai mutlak]] fungsi), penyelesaian yang membentuk satu kuadran [sistem koordinat Cartesan Koordinat # Cartesian dalam dua dimensi |'' x'' -'' y pesawat'']] . Satu lagi contoh adalah'' x'' = |'' y'' |,'' y'' = |'' x'' |, yang mewakili penyelesaian [Line (matematik) # Ray | ray]]sinaran. Satu lagi contoh adalah ('' x'' 1) ('' x'' +'' y'') = 0, ('' y'' 1) ('' x'' +'' y'') = 0, penyelesaian yang mewakili garis dan titik.
 
== Kaedah penyelesaian ==
Baris 78 ⟶ 77:
 
===Kuasa dua terkecil linear===
{{Main|LinearKuasa leastdua squaresterkecil linear}}
ASebuah set ofpersamaan serentak linear simultaneousboleh equationsditulis candalam bebentuk writtenmatriks insebagai matrix form as {{nowrap|1='''Ax''' = '''y'''}}. IfSekiranya thereterdapat arelebih morebanyak equationspersamaan thandaripada variablespemboleh ubah, thesistem systemitu isdianggap calledmemiliki [[Overdeterminedpenentu system|overdetermined]],berlebihan anddan hasoleh (initu, general)secara umumnya notiada solutionspenyelesaian. TheSistem systemitu canboleh thendiubah be changed tomenjadi {{nowrap|1=('''A'''<sup>T</sup>'''A''')'''x''' = '''A'''<sup>T</sup>'''y'''}}. TheSistem newbaharu systemitu hasmempunyai asjumlah manypersamaan equationssama asdengan variablespemboleh (theubah matrix(matriks '''A'''<sup>T</sup>'''A''' is aialah [[squarematriks segi matrixempat]]) anddan canboleh bediselesaikan solvedseperti inbiasa. thePenyelesaian usualyang way.diperoleh Themerupakan solutionpenyelesaian iskuasa adua [[least-squares]]terkecil solutiondaripada ofpersamaan theasal original,dengan overdeterminedpenentu system,berlebihan minimizinglalu thememinimumkan [[Euclideannorma norm]]Euclidan, ||'''Ax'''&nbsp;−&nbsp;'''y'''||, aukuran measurepercanggahan ofantara the discrepancy between the two sideskedua-dua inbelah thedalam originalsistem systemasal.
 
==Lihat juga==
Baris 87 ⟶ 86:
* [http://www.bbc.co.uk/schools/gcsebitesize/maths/algebra/simultaneoushirev2.shtml Simultaneous equations]
* [http://www.idomaths.com/simeq.php Simultaneous linear equations solver]
* [http://www.akiti.ca/SimEqR12Solver.html Simultaneous Equation Solver] AlsoJuga computesmengira the determinantpenentu, inverse,songsangan anddan penguraian LU Decompositionbagi of thematriks [A] Matrix.
 
[[Kategori:Persamaan]]