|
[[Fail:Segment definition.svg|thumb|250px|right|Definisi geometri sebuah ruastembereng garisangaris.]]
[[Fail:Fotothek_df_tg_0003359_Geometrie_%5E_Konstruktion_%5E_Strecke_%5E_Messinstrument.jpg|thumb|Gambar bersejarah– Melukis sebuah ruas garisan (1699)]]
Dalam [[geometri]], '''ruastembereng garisangaris''' merupakan sebahagian daripada [[garis (geometri)|garis]] yang terhad oleh dua [[titik (geometri)|titik]] hujung yang berbeza, dan memuatkan semua titik pada garis di antara hujung-hujungnya. Contoh ruas garisan tamsilnya sisi segitigasegi tiga atau sisi persegi. Lebih umumnya, ketika titik-titik hujung adalah verteks suatu [[poligon]], maka ruastembereng garisangaris adalah [[sisi (geometri)|sisi]] (poligon tersebut); jika mereka merupakan verteks-verteks yang bertetanggaan, atau [[diagonal]]. Ketika titik-titik hujung terletak pada sebuah [[lengkung]], tamsilnya [[lingkaran]], maka ruastembereng garisangaris itu disebut [[tali busur (geometri)|tali busur]] (lengkung tersebut).
== Dalam ruang vektor sebenar atau kompleks ==
Jika ''V'' adalah sebuah [[ruang vektor]] pada <math>\mathbb{R}</math> atau <math>\mathbb{C}</math>, dan ''L'' adalah [[himpunan sebahagian]] dari ''V'', maka ''L'' adalah '''ruastembereng garisangaris''' jika ''L'' dapat diparametrisasi sebagai
:<math>L = \{ \mathbf{u}+t\mathbf{v} \mid t\in[0,1]\}</math>
untuk suatu vektor <math>\mathbf{u}, \mathbf{v} \in V\,\!</math>, di mana hal vektor '''u''' dan {{nowrap|'''u''' + '''v'''}} disebut titik-titik ujung ''L''.
Kadangkala seseorang perlu membezakan antara ruas garisan "terbuka" dan "tertutup". Maka orang tersebut mendefinisikan '''ruastembereng garisangaris tertutup''' seperti di atas, dan '''ruastembereng garisangaris terbuka''' sebagai suatu himpunan bahagian ''L'' yang dapat diparametrisasi sebagai
:<math> L = \{ \mathbf{u}+t\mathbf{v} \mid t\in(0,1)\}</math>
untuk suatu vektor <math>\mathbf{u}, \mathbf{v} \in V\,\!</math>.
Secara ekivalen, ruastembereng garis adalah ''[[convex hull]]'' dari dua titik. Dengan demikian, ruastembereng garis tersebut dapat diberikan sebagai [[kombinasi lengkung]] suatu ruastembereng yang mempunyai dua titik hujung.
Dalam geometri, ruastembereng garisangaris kadangkala didefinisikan bahawa sebuah titik ''B'' terletak di antara titik ''A'' dan ''C'', jika jarak ''AB'' dijumlahkan dengan jarak ''BC'' sama dengan jarak ''AC''. Dengan demikian persamaan sebuahsuatu ruastembereng garisangaris dengan titik-titik hujung {{nowrap|''A'' {{=}} (''a<sub>x</sub>'', ''a<sub>y</sub>'')}} dan {{nowrap|''C'' {{=}} (''c<sub>x</sub>'', ''c<sub>y</sub>'')}} adalah
:<math>\sqrt{(x-c_x)^2 + (y-c_y)^2} + \sqrt{(x-a_x)^2 + (y-a_y)^2} = \sqrt{(c_x-a_x)^2 + (c_y-a_y)^2}.</math>
== Sifat ==
*RuasTembereng garisangaris adalah sebuah [[himpunan (matematik)|himpunan]] [[himpunan kosong|tidak kosong]] [[ruang terhubung|terhubung]].
*Jika ''V'' adalah sebuah [[ruang vektor topologi]], maka ruastembereng garisangaris tertutup adalah sebuah [[himpunan tertutup]] pada ''V''. Tetapi, ruastembereng garisangaris terbuka adalah sebuah [[ruang terbuka]] pada ''V'' [[jika dan hanya jika]] ''V'' berdimensi-satu.
*Lebih umumnya, konsep ruastembereng garisangaris dapat didefinisi dalam [[geometri terurut]].
== Dalam pembuktian ==
Dalam sebuah perlakuan aksiomatis geometri, gagasan keantaraan dianggap memenuhi sejumlah tertentu aksioma, atau jika tidak demikian maka didefinisikan dalam suku-suku isometri sebuah garis (digunakan sebagai sebuah sistem koordinat).
RuasTembereng memainkan peranan penting dalam teori-teori lainnya. Tamsilnya, himpunan dikatakan konveks jika ruas yang menghubungkan sebarang dua titik suatu himpunan adalah termuat dalam himpunan itu. Hal ini penting kerana ruas mengubah beberapa analisis himpunan konveks kepada analisis ruastembereng garis.
== Sebagai elips degenerat ==
RuasTembereng garisangaris dapat dilihat sebagai [[hirisan kerucut degenerat]] suatu [[elips]] di mana sumbu semi-minor menuju nol, [[Fokus (geometri)|fokus-fokusnya]] menuju titik-titik hujung, dan eksentrisitasnya menuju satu. Sebagai sebuah orbit degenerat, ruastembereng garisangaris adalah sebuah [[orbit eliptik|trajektori eliptik radial]].
== Lihat juga==
== Pautan luar ==
{{commons|Line segment|Ruas garis}}
*[http://planetmath.org/encyclopedia/LineSegment.html RuasTemgereng garis di [[PlanetMath]]]
*[http://www.mathopenref.com/linesegment.html Definisi ruastembereng garis] dengan animasi interaktif
*[http://www.mathopenref.com/constcopysegment.html Menyalin sebuah ruastembereng garis dengan kompas dan ''straightedge'']
*[http://www.mathopenref.com/constdividesegment.html Membagi ruastembereng garis ke dalam N bagian yang sama panjang dengan kompas dan ''straightedge''] - peragaan animasi
[[Kategori:Geometri asas]]
| 