Perkadaran: Perbezaan antara semakan

Kandungan dihapus Kandungan ditambah
Tiada ringkasan suntingan
 
Baris 1:
[[File:Proportional variables.svg|thumb|300x300px|Pemboleh ubah ''y'' adalah ''berkadar terus'' dengan pemboleh ubah ''x'' dengan pemalar perkadaran ~0.6.]]
Dalam matematik, dua pemboleh ubah dikatakan '''berkadar'''<ref>{{cite book|ref=harv|author1=Meilantifa,Herfa M.D. Sewardini,Mega Teguh Budiarto,Janet T. Many|author2=Herfa M.D. Sewardini|author3=Mega Teguh Budiarto|coauthors=Janet T. Many|title=Geometri Datar|url=https://books.google.com/books?id=DuRwDwAAQBAJ&pg=PA166|publisher=Bahasa dan Sastra Arab, UIN Sunan Gunung Djati|isbn=978-602-521-057-0|p=166}}</ref> atau berada dalam hubungan '''perkadaran''' (juga '''kekadaran''') jika kedua-duanya saling terkait melalui pendaraban dengan suatu [[pemalar]]. Misalnya, jika kedua-dua pemboleh ubah tersebut memiliki nisbah yang tetap atau malar, maka kedua-duanya tersebut disebut sebagai ''berkadar langsung/terus''. Nilai pemalar (nisbah atau hasil darab) tersebut disebut sebagai '''koefisien/pemalar perkadaran'''.
 
== Perkadaran terus ==
{{See also|Tanda sama dengan}}
Dengan dua [[pemboleh ubah]] ''x'' dan ''y'', ''y'' adalah '''berkadar terus''' dengan ''x''<ref>Weisstein, Eric W. [http://mathworld.wolfram.com/DirectlyProportional.html "Directly Proportional"]. ''MathWorld'' – A Wolfram Web Resource.</ref> dengan pemalar bukan sifar ''k'', dengan gaya
 
: <math>y = kx.</math>
 
Hubungan ini sering diwakili simbol "∝" (tidak dikelirukan dengan huruf [[alfa]] Yunani) atau "~":
: <math>y \propto x,</math> atau <math>y \sim x.</math>
 
Bagi <math>x \ne 0</math> '''pemalar perkadaran''' boleh diwakili sebagai nisbah
 
: <math> k = \frac{y}{x}.</math>
 
Suatu perkadaran terus boleh dilihat sebagai [[persamaan linear]] dalam dua pemboleh ubah dengan [[Pintasan-y|pintasan-''y'']] {{math|0}} dan [[kecerunan]] ''k'', dan dengan itu, mewakili suatu [[pertumbuhan linear]].
 
== Perkadaran songsang ==
Perkadaran songsang ialah lawan terhadap perkadaran terus. Perkadaran songsang berlaku tatkala ([[Ceteris paribus|dengan semua pemboleh ubah lain dimalarkan]]), magnitud atau nilai mutlak satu pemboleh ubah menaik ketika nilai satu lagi pemboleh ubah menurun, dan sebaliknya, dengan pemalar perkadaran ''k'' adalah sama. Sebagai contoh, masa perjalanan adalah ''berkadar songsang'' terhadap kelajuan perjalanan.
 
Secara formal, dua pemboleh ubah adalah '''berkadar songsang''' sekiranya setiap pemboleh ubah adalah berkadar terus terhadap [[songsangan darab]] ([[salingan]]) pemboleh ubah satu lagi, atau secara setara ketika [[hasil darab]] adalah malar.<ref>Weisstein, Eric W. [http://mathworld.wolfram.com/InverselyProportional.html "Inversely Proportional"]. ''MathWorld'' – A Wolfram Web Resource.</ref> Ia menunjukkan bahawa ''y'' adalah berkadar songsang terhadap ''x'' jika ada pemalar bukan sifar ''k'', dengan gaya
 
: <math>y = \frac{k}{x},</math>
 
atau erti kata lain, <math>xy = k.</math> Maka, pemalar "''k''" ialah hasil pendaraban ''x'' dan ''y''.
 
Graf dua pemboleh ubah berkadar songsang dalam satah [[koordinat Cartesian]] berbentuk [[hiperbola segi empat tepat]]. Memandangkan ''x'' serta ''y'' tidak boleh sifar (kerana ''k'' bukan sifar), graf ini tidak akan bersentuhan mana-mana paksi.
 
== Rujukan ==