Geometri Euclid: Perbezaan antara semakan
Kandungan dihapus Kandungan ditambah
k bot menambah: pms:Geometrìa euclidéa |
k bot mengubah: jbo:euklidi tamcmaci; perubahan kosmetik |
||
Baris 1:
[[
'''Geometri Euclid''' merupakan sebuah sistem matematik yang disumbangkan oleh seorang [[ahli matematik]] [[Yunani]] bernama [[Euclid]] dari [[Iskandariah|Alexandria]]. Teks Euclid, ''[[Elements(Karya Euclid)|Elements]]'' merupakan sebuah kajian sistematik yang terawal mengenai [[geometri]]. Ia sudah menjadi salah satu buku-buku yang paling berpengarh di dalam sejarah, sama banyaknya dengan kaedahnya yang mempunyai isi kandungan matematik. Kaedah cara yang mengandungi andaian satu set [[aksiom]] secara intuitif yang sangat menarik, dan kemudiannya membuktikan banyak [[usul]] ([[teorem|teorem-teorem]]) daripada aksiom-aksiom berkenaan. Walaupun banyak daripada keputusan-keputusan oleh Euclid sudah dinyatakan oleh ahli-ahli matematik Yunani sebelumnya, Euclid merupakan orang yang pertama untuk menunjukkan bagaimana usul-usul ini diletakkan secara sempurna membentuk satu deduksi dan [[sistem logik]] yang komprehensif.
Buku ''Elements'' ini bermula dengan [[satah (matematik)|geometri satah]], yang masih lagi diajar di [[sekolah menengah]] sebagai satu [[sistem aksioman]] dan contoh-contoh [[pembuktian matematik|pembuktian formal]] yang pertama. Kemudiannya, ''Elements'' merangkumi [[geometri pepejal]] dalam tiga [[dimensi]], dan seterusnya
Selama dua ribu tahun, kata adjektif "Euclid" tidak diperlukan kerana pada masa itu tiada geometri lain dapat dibayangkan. Aksiom-aksiom Euclid nampak seperti sangat jelas sehinggakan apa-apa teorem lain yang dibuktikan daripadanya dianggap benar secara mutlak. Hari ini, bagaimanapun, banyak [[geometri bukan Euclid]] sudah diketahui, yang pertamanya telah dijumpai pada awal abad ke-19. Ia juga tidak boleh diambil mudah bahawa geometri Euclid hanya menggambarkan ruang fizikal. Satu implikasi daripada teori [[Einstein]] mengenai teori [[kerelatifan am|kerelatifan umum]] bahawa geometri Euclid merupakan satu anggaran yang baik kepada sifat-sifat ruang fizikal hanyak sekiranya [[graviti|medan graviti]] tidak terlalu kuat.
Baris 15:
# [[Postulat selari]]. Jika dua garis bersilangan dengan yang ketiga dalam satu cara yang jumlah sudut dalaman adalah kurang daripada satu lagi, maka dua garis ini mesti bersilangan di atas satu sama lain sekiranya dipanjangkan secukupnya.
Aksiom-aksiom ini menggunakan konsep-konsep berikut: titik, tembereng garis lurus dan garis, sebahagian daripada satu garis, bularan dengan jejari dan pusat, sudut serenjang, kongruen, sudut-sudut dalaman dan serenjang, jumlah. Kata-kata kerja yang berikut muncul: sambung, dipanjangkan, lukis, silang. Bulatan ini digambarkan dengan
[[
Postulat 5 membawa kepada geometri yang sama sebagai penyataan yang berikut, dikenali sebagai [[Aksiom Playfair]], yang hanya boleh dipegang hanya konsep di dalam satah itu:
Baris 34:
# Jumlah keseluruhan juga lebih besar daripada bahagian berkenaan.
Euclid juga menggunakan sifat-sifat lain yang berkaitan dengan [[magnitud (matematik)|magnitud]]. 1 adalah satu-satunya bahagian daripada dasar logik yang Euclid lahirkan dengan terang dan jelas. 2 dan 3 adalah prinsip-prinsip "aritmetik"; perhatikan bahawa makna-makna "tambah" dan "tolak" di dalam konteks geometri asli ini telah diberi sama seperti diambil. 1 hingga 4 secara takrifan mempunyai [[persamaan (matematik)|persamaan]], yang mana boleh juga diambil sebagai bahagian pendasaran logik atau sebagai satu keperluan [[hubungan kesetaraan
[[Kategori:Geometri]]
Baris 57:
[[it:Geometria euclidea]]
[[he:גאומטריה אוקלידית]]
[[jbo:
[[nl:Postulaten van Euclides]]
[[ja:ユークリッド幾何学]]
| |||