Angka Babylon
Angka Babylon ialah sejenis sistem angka yang digunakan pada zaman kerajaan Babylon (1894 - 1530 SM) di Mesopotamia. Ia ditulis dalam bentuk tulisan kuneiform yang berbentuk baji. Orang Babylon yang sangat terkenal dengan pengetahuan mereka tentang ilmu astronomi, menggunakan sistem angka kedudukan perenampuluhan (asas 60) yang diwarisi dari tamadun Sumeria dan Akkadia.
| Sistem angka | |
|---|---|
| Sistem angka Hindu-Arab | |
| Arab barat Arab timur Burma India |
Khmer Mongol Thai |
| Angka Asia timur | |
| Batang pembilang Cina Jepun |
Korea Suzhou Vietnam |
| Angka abjad | |
| Abjad Armenia Āryabhaṭa Cyril |
Ge'ez Ibrani Yunani (Ionia) |
| Sistem lain | |
| Aegean Attic Babylon Brahmi Etruscan Inuit |
Maya Mesir Quipu Rom Sumeria Urnfield |
| Sistem kedudukan dengan asas | |
| Perpuluhan (10) | |
| 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 12, 16, 20, 30, 36, 60 | |
Sistem ini pertama kali muncul sekitar 3100 SM. Ia mendapat kredit sebagai sistem angka kedudukan yang pertama diketahui wujud, di mana nilai digit tertentu bergantung pada digit itu sendiri dan kedudukannya di dalam nombor. Ini merupakan satu perkembangan penting, kerana sistem yang tidak memiliki nilai kedudukan memerlukan simbol unik mewakili setiap kuasa asas (sepuluh, seratus, seribu, dan seterusnya), menyebabkan pengiraan menjadi sukar.
Simbol asas sunting
Hanya dua simbol (
untuk mengira unit dan 
untuk mengira puluh) digunakan untuk menanda 59 digit bukan sifar. Simbol-simbol ini dan nilainya digabungkan untuk membentuk digit dengan cara tatatanda nilai tunggal, sama seperti angka Rumi; contohnya, gabungan 
mewakili nombor digit untuk 23 (lihat jadual di bawah). Satu ruang ditinggalkan untuk menanda kedudukan yang tidak mempunyai nilai, sama seperti nombor sifar moden. Orang Babylon kemudiannya mereka satu tanda untuk mewakili kedudukan kosong ini. Oleh kerana mereka kekurangan simbol untuk menjalankan fungsi titik radiks, maka nilai tempat untuk unit perlu ditentukan berdasarkan konteks: boleh mewakili 23 atau 23×60 atau 23×60×60 atau 23/60, dan sebagainya.
| Unit | ||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| …0 | …1
|
…2
|
…3
|
…4
|
…5
|
…6
|
…7
|
…8
|
…9
| |||
| Puluh | 0… | ( )
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
| 1… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
| 2… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
| 3… | 
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
| 4… | 
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
| 5… | 
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
Sistem ini secara jelas menggunakan perpuluhan dalaman untuk mewakili digit, tetapi ia bukanlah satu sistem radiks campuran asas 10 dan 6 yang sebenarnya, kerana sub-asas sepuluh hanya digunakan untuk memudahkan perwakilan set digit yang besar, sementara nilai tempat dalam urutan digitnya secara konsisten adalah berasaskan 60 dan aritmetik yang sewajarnya untuk pengiraan melibatkan digit ini ialah perenampuluhan.
Warisan perenampuluhan masih kekal wujud sehingga hari ini, dalam bentuk darjah (360° dalam satu bulatan atau 60° dalam satu sudut segi tiga sekata), minit, dan saat dalam trigonometri dan penentuan masa, walaupun kedua-dua sistem ini adalah sebenarnya radiks campuran.
Teori umum menyatakan yang 60, satu nombor sangat komposit superior (sebelum dan selepasnya dalam siri ini ialah 12 dan 120), dipilih kerana pemfaktoran primanya: 2×2×3×5, yang membolehkan ia dibahagikan dengan 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, dan 30. Sesungguhnya, ia juga merupakan integer terkecil yang boleh dibahagikan dengan semua integer dari 1 hingga 6. Dalam sistem angka Babylon, Integer dan pecahan diwakili dengan kaedah yang sama— satu titik radiks tidak ditulis tetapi dijelaskan dengan konteks.
| Nilai perpuluhan | Tulisan kuneiform Babylon | Dekomposisi dalam asas 60 |
|---|---|---|
| 1 |
|
1 x 1 |
| 17 |
|
17 x 1 |
| 44 |
|
44 x 1 |
| 60 |
|
60 = 1 x 60 + 0 x 1 |
| 85 |
|
1 × 60 + 25 x 1 |
| 3600 |
|
3600 = 1 x 60² + 0 x 60 + 0 x 1 |
| 11327 |
|
3 × 60² + 8 × 60 + 47 x 1 |
| 7000,2525 |
|
1 x 60² + 56 x 60 + 40 x 1 + 15/60 + 9/60² |
Perpuluhan campuran dan penomboran perenampuluhan sunting
Simbol sunting
| Kuneiform | Nilai |
|---|---|
|
100 |
|
600 |
|
1000 |
|
3600 |
Contoh sunting
| Nilai | Kuneiform |
|---|---|
| 44 |
|
| 85 |
|
| 327 |
|
Sifar sunting
Secara teknikalnya, orang Babylon tidak memiliki digit atau konsep bagi nombor sifar. Walaupun mereka memahami idea tentang kekosongan, ia tidak dilihat sebagai satu nombor, tetapi hanyalah sebagai satu keadaan ketidakwujudan satu nombor. Apa yang orang Babylon miliki hanyalah satu ruang (dan kemudiannya satu simbol tanda tempat ) untuk menanda ketidakwujudan satu digit dalam satu nilai tempat yang tertentu.
Bibliografi sunting
- Menninger, Karl W. (1969). nombor Words and nombor Symbols: A Cultural History of nombors. MIT Press. ISBN 0-262-13040-8.
- McLeish, John (1991). nombor: From Ancient Civilisations to the Computer. HarperCollins. ISBN 0-00-654484-3.
Lihat juga sunting
Pautan luar sunting
- Angka Babylon
- Nombor Kuneiform[pautan mati kekal]
- Matematik Babylon
- Fotograf resolusi tinggi, penerangan dan analisi tablet punca(2) (YBC 7289) dari koleksi Babylon Yale
- Fotograf, ilustrasi, dan penerangan tentang tablet punca(2) dari koleksi Babylon Yale Diarkibkan 2012-08-13 di Wayback Machine
- Angka Babylon oleh Michael Schreiber, Wolfram Demonstrations Project.
- Eric W. Weisstein, Sexagesimal di MathWorld.