Dalam matematik, sebuah elips (Jawi: ايليڤس) ialah rajah yang menyerupai bulatan yang telah dipanjangkan ke suatu arah. Elips adalah salah satu contoh daripada kepingan kon dan dapat didefinisikan sebagai lokus dari semua titik, dalam satu bidang, yang memiliki jumlah jarak yang sama dari dua titik tetap yang telah ditentukan sebelumnya (disebut fokus).

Keratan rentas kon dapat membentuk elips
Elips dan sifat-sifat matematiknya

Elips banyak dijumpai dalam fizik, astronomi dan kejuruteraan.

Dalam satah Cartesian sunting

Persamaan umum sunting

Persamaan umum bagi elips yang berpusat pada titik tengah (0,0) ialah:

 

apabila 2a ialah lebar maksimum elips manakala 2b ialah panjang melintang terpanjang elips. Sekiranya y dijadikan tajuk rumus, persamaannya ialah:

 

Persamaan umum bagi elips yang berpusat pada titik tengah (x,y) ialah:

 

Parameter sunting

Kemiringan sunting

Kemiringan, e bagi sebuah elips boleh dikira dengan rumus berikut,

 

Kemiringan pusat sunting

Jarak antara titik fokus dan pusat elips, c ialah  .

Ciri-ciri metrik sunting

Rumus ciri-ciri metrik di bawah berdasarkan persamaan umum elips,  

Luas sunting

Luas sebuah elips boleh dihitung dengan rumus  

Ukurlilit sunting

Ukurlilit sebuah elips ialah seperti rumus di bawah:

 

Srinivasa Ramanujan pula menetapkan dua rumus untuk mencari anggaran jarak ukurlilit elips, yakni:[1]

 

dan

 , dengan  

Lihat juga sunting

Rujukan sunting

  1. ^ Ramanujan, Srinivasa (1914). "Modular Equations and Approximations to π". Quart. J. Pure App. Math. 45: 350–372. ISBN 9780821820766.

Pautan luar sunting

  •   Kategori berkenaan Elips di Wikimedia Commons