Fungsi hiperbola

Fungsi hiperbola dalam matematik ialah sebuah analog bagi fungsi trigonometri tradisional. Fungsi-fungsi hiperbolik diterbitkan daripada fungsi-fungsi eksponen, dan menggunakan hiperbola unit, $x^{2}-y^{2}=1$, berbanding fungsi trigonometri biasa yang menggunakan bulatan unit, $x^{2}+y^{2}=1$.

Rajah hiperbola unit, di mana a ialah dua kali ganda luas kawasan berwarna merah. Pada suatu titik pada hiperbola unit, koordinat-x menandakan kosh a manakala koordinat-y pula menandakan sinh a.

Jenis fungsi

Fungsi-fungsi hiperbola asas ada dua, yakni:

• Sinus hiperbolaan, sinh,
• Kosinus hiperbolaan, kosh.

Daripada fungsi-fungsi di atas, fungsi-fungsi terbitan dapat diwujudkan, yakni:

• Tangen hiperbolaan, tanh,
• Sekan hiperbolaan, sekh,
• Kosekan hiperbolaan, kskh atau kosekh,
• Kotangen hiperbolaan, koth.

Di samping itu, terdapat juga fungsi hiperbola songsang, seperti sinus hiperbolaan luas, "arsinh" atau "sinh^-1", dan seterusnya.

Definisi fungsi

Fungsi-fungsi hiperbola boleh ditakrifkan dengan menggunakan fungsi-fungsi eksponen seperti yang berikut:

• Sinus hiperbolaan

  $\sinh x={e^{x}-e^{-x} \over 2}$

• Kosinus hiperbolaan:

  $\operatorname {kosh} x={e^{x}+e^{-x} \over 2}$

• Tangen hiperbolaan:

  $\tanh x={\sinh x \over \cosh x}={e^{x}-e^{-x} \over e^{x}+e^{-x}}$

• Sekan hiperbolaan:

  $\operatorname {sekh} x={1 \over \operatorname {kosh} x}={2 \over e^{x}+e^{-x}}$

• Kosekan hiperbolaan:

  $\operatorname {kskh} x={1 \over \sinh x}={2 \over e^{x}-e^{-x}}$

• Kotangen hiperbolaan:

  $\operatorname {koth} x={1 \over \tanh x}={e^{x}+e^{-x} \over e^{x}-e^{-x}},x\neq 0$

Pautan luar

• Kategori berkenaan Fungsi hiperbola di Wikimedia Commons