Matematik diskret
Matematik diskret ialah satu bidang yang mengkaji struktur matematik yang bersifat diskret, iaitu yang saling tidak berhubungan ( tidak selanjar). Jika dibandingkan dengan nombor nyata yang memiliki sifat yang berubah-ubah secara "lancar", objek yang dikaji dalam matematik diskret - seperti integer, graf, dan pernyataan dalam logik[1] - tidak berubah secara lancar, tetapi memiliki nilai yang berbeza dan berasingan.[2] Oleh itu, matematik diskret tidak membincangkan topik-topik di dalam "matematik selanjar" seperti kalkulus dan analisis matematik. Objek diskret sering boleh diangkakan dengan integer. Secara formal, matematik diskret telah disifatkan sebagai salah satu cabang matematik yang membincangkan set boleh bilang[3] (set yang memiliki kekardinalan yang sama dengan subset nombor asli, termasuk nombor nisbah tetapi tidak nombor nyata). Bagaimanapun, tidak terdapat definisi sebenar yang diterima secara universal untuk istilah "matematik diskret".[4] Sememangnya, matematik diskret kurang diterangkan oleh apa yang terkandung dalamnya, berbanding oleh apa yang di luarnya; dan sentiasa berubah-ubah dalam kuantiti dan tanggapan berkaitan.
Set objek yang dikaji dalam matematik diskret boleh jadi terhingga atau tak terhingga. Istilah matematik terhingga kadang-kadang diaplikasikan ke dalam sebahagian bidang matematik diskret yang berkaitan dengan set terhingga, terutamanya bidang yang berkaitan perniagaan.
Kajian dalam matematik diskret berkembang pesat selepas pertengahan kurun ke-20, hasil pembangunan teknologi komputer yang mampu beroperasi dalam langkah diskret dan menympan data dalam bit yang diskret. Konsep dan tanggapan dari matematik diskret adalah berguna dalam mengkaji dan menerangkan objek dan masalah dalam cabang-cabang dalam sains komputer, seperti algoritma komputer, bahasa pengaturcaraan, kriptografi, pembuktian teorem automatik dan pembangunan perisian. Sebaliknya, implementasi komputer adalah penting dalam mengaplikasi idea dari matematik diskret kepada masalah dunia sebenar.
Walaupun objek utama dalam matematik diskret ialah objek diskret, kaedah analisis dari matematik selanjar juga biasa digunakan.
Topik di dalam matematik diskret sunting
- sains komputer teori
- Teori maklumat
- Logik
- Teori set
- Kombinatorik
- Teori graf
- Kebarangkalian
- Teori nombor
- Algebra
- Kalkulus beza terhingga, kalkulus diskret atau analisis diskret
- Geometri diskret dan geometri pengiraan
- Penyelidikan operasi
- Teori permainan, teori keputusan, teori utiliti, teori pilihan sosial
- Pendiskretan
- Analog diskret matematik selanjar
- Diskret hibrib dan matematik selanjar
Rujukan sunting
- ^ Richard Johnsonbaugh, Discrete Mathematics, Prentice Hall, 2008.
- ^ Eric W. Weisstein, Discrete mathematics di MathWorld.
- ^ Norman L. Biggs, Discrete mathematics, Oxford University Press, 2002.
- ^ Brian Hopkins, Resources for Teaching Discrete Mathematics, Mathematical Association of America, 2008.