Penambahan
Penambahan (selalu ditandakan oleh simbol tambah "+") ialah satu daripada empat operations asas bagi aritmetik; Tiga operasi yang lain ialah penolakan, pendaraban dan pembahagian. Penambahan dua nombor bulat ialah jumlah amaun nilai itu digabungkan. Misalnya, dalam gambar sebelah, terdapat gabungan tiga biji epal dan dua biji epal bersama, menjadikan jumlahnya lima biji epal. Pemerhatian ini setara dengan ungkapan matematik "3 + 2 = 5" i.e., "3 tambah 2 adalah sama dengan 5".
Selain mengira barang, penambahan boleh juga ditakrifkan pada jenis nombor yang lain, seperti integer, nombor nyata dan nombor kompleks. Hal ini sebahagian daripada aritmetik, suatu cabang matematik. Dalam algebra, bidang matematik yang lain, penambahan boleh dijalankan pada objek abstrak seperti vektor dan matriks.
Penambahan ada beberapa sifat yang penting. Ia merupakan kalis tukar tertib, bermakna urutan tidak penting, dan ia merupakan sekutuan, bermakna apabila sesuatu tambah dengan lebih daripada dua nombor, susunan penambahan yang dijalankan tidak penting (lihat Penghasiltambahan). Penambahan berulang 1 adalah sama dengan mengira; penambahan 0 tidak mengubah sebarang nombor. Penambahan mematuhi petua boleh ramal mengenai operasi yang berkaitan seperti penolakan dan pendaraban.
Menjalankan penambahan merupakan satu daripada tugas berangka yang paling senang. Penambahan nombor yang amat kecil boleh didapat oleh kanak-kanak; tugas yang paling asas, 1 + 1, boleh dijalankan oleh bayi seusia lima bulan dan termasuk beberapa spesies haiwan yang lain. Dalam pendidikan rendah, pelajar diajar menambah nombor dalam sistem perpuluhan, bermula dengan digit tunggal dan mengatasi masalah yang lebih susah secara progresif. Bantuan mekanik dari sempoa kuno ke komputer moden, penyelidikan pelaksanaan penambahan yang paling cekap sambung ke hari ini.
Tatatanda dan peristilahan sunting
Penambahan ditulis menggunakan tanda tambah "+" di antara sebutan; iaitu, dalam tatatanda sisipan. Hasilnya diungkap dengan tanda sama dengan. Misalnya,
Nota sunting
Nota kaki sunting
- ^ Dari Enderton (p. 138): "...pilih dua set K dan L dengan kad K = 2 dan kad L = 3. Set jejari berguna; set epal lebih diminati oleh buku teks."
Rujukan sunting
Sejarah
- Ferreirós, José (1999). Labyrinth of Thought: A History of Set Theory and Its Role in Modern Mathematics. Birkhäuser. ISBN 0817657495.
- Karpinski, Louis (1925). The History of Arithmetic. Rand McNally. LCC QA21.K3.
- Schwartzman, Steven (1994). The Words of Mathematics: An Etymological Dictionary of Mathematical Terms Used in English. MAA. ISBN 0883855119.
- Williams, Michael (1985). A History of Computing Technology. Prentice-Hall. ISBN 0133899179.
Matematik permulaan
- Sparks, F.; Rees C. (1979). A Survey of Basic Mathematics. McGraw-Hill. ISBN 0070599025.
Pendidikan
- Begle, Edward (1975). The Mathematics of the Elementary School. McGraw-Hill. ISBN 0070043256.
- California State Board of Education mathematics content standards Adopted December 1997, accessed December 2005.
- Devine, D.; Olson, J.; Olson, M. (1991). Elementary Mathematics for Teachers (ed. 2e). Wiley. ISBN 0471859478.
- National Research Council (2001). Adding It Up: Helping Children Learn Mathematics. National Academy Press. ISBN 0309069955. Diarkibkan daripada yang asal pada 2007-06-08. Dicapai pada 2019-01-07.
- Van de Walle, John (2004). Elementary and Middle School Mathematics: Teaching developmentally (ed. 5e). Pearson. ISBN 020538689X.
Sains kognitif
- Fosnot, Catherine T.; Dolk, Maarten (2001). Young Mathematicians at Work: Constructing Number Sense, Addition, and Subtraction. Heinemann. ISBN 032500353X.
- Wynn, Karen (1998). "Numerical competence in infants". The Development of Mathematical Skills.. Taylor & Francis. ISBN 086377816X.
Pendedahan matematik
- Bogomolny, Alexander (1996). "Addition". Interactive Mathematics Miscellany and Puzzles (cut-the-knot.org). Diarkibkan daripada yang asal pada April 26, 2006. Dicapai pada 3 February 2006. Unknown parameter
|deadurl=ignored (bantuan) - Dunham, William (1994). The Mathematical Universe. Wiley. ISBN 0471536563.
- Johnson, Paul (1975). From Sticks and Stones: Personal Adventures in Mathematics. Science Research Associates. ISBN 0574191151.
- Linderholm, Carl (1971). Mathematics Made Difficult. Wolfe. ISBN 0723404151.
- Smith, Frank (2002). The Glass Wall: Why Mathematics Can Seem Difficult. Teachers College Press. ISBN 0807742422.
- Smith, Karl (1980). The Nature of Modern Mathematics (ed. 3rd). Wadsworth. ISBN 0818503521.
Matematik tinggi
- Bergman, George (2005). An Invitation to General Algebra and Universal Constructions (ed. 2.3). General Printing. ISBN 0965521141.
- Burrill, Claude (1967). Foundations of Real Numbers. McGraw-Hill. LCC QA248.B95.
- Dummit, D.; Foote, R. (1999). Abstract Algebra (ed. 2). Wiley. ISBN 0471368571.
- Enderton, Herbert (1977). Elements of Set Theory. Academic Press. ISBN 0122384407.
- Lee, John (2003). Introduction to Smooth Manifolds. Springer. ISBN 0387954481.
- Martin, John (2003). Introduction to Languages and the Theory of Computation (ed. 3). McGraw-Hill. ISBN 0072322004.
- Rudin, Walter (1976). Principles of Mathematical Analysis (ed. 3). McGraw-Hill. ISBN 007054235X.
- Stewart, James (1999). Calculus: Early Transcendentals (ed. 4). Brooks/Cole. ISBN 0534362982.
Penyelidikan matematik
- Akian, Marianne; Bapat, Ravindra; Gaubert, Stephane (2005). "Min-plus methods in eigenvalue perturbation theory and generalised Lidskii-Vishik-Ljusternik theorem". INRIA reports. arXiv:math.SP/0402090.
- Baez, J.; Dolan, J. (2001). Mathematics Unlimited— 2001 and Beyond. From Finite Sets to Feynman Diagrams. m/s. 29. ISBN 3540669132.
- Litvinov, Grigory; Maslov, Victor; Sobolevskii, Andreii (1999). Idempotent mathematics and interval analysis. Reliable Computing Diarkibkan 2013-02-03 di archive.today, Kluwer.
- Loday, Jean-Louis (2002). "Arithmetree". Journal of Algebra. 258: 275. arXiv:math/0112034. doi:10.1016/S0021-8693(02)00510-0.
- Mikhalkin, Grigory (2006). Sanz-Solé, Marta (penyunting). Proceedings of the International Congress of Mathematicians (ICM), Madrid, Spain, August 22–30, 2006. Volume II: Invited lectures. Tropical Geometry and its Applications. Zürich: European Mathematical Society. m/s. 827–852. arXiv:math.AG/0601041. ISBN 978-3037190227. Zbl 1103.14034.
- Viro, Oleg (2001). Cascuberta, Carles; Miró-Roig, Rosa Maria; Verdera, Joan; Xambó-Descamps, Sebastià (penyunting). European Congress of Mathematics: Barcelona, July 10–14, 2000, Volume I. Dequantization of Real Algebraic Geometry on Logarithmic Paper. Progress in Mathematics. 201. Basel: Birkhäuser. m/s. 135–146. arXiv:math/0005163. Bibcode:2000math......5163V. ISBN 3764364173. Zbl 1024.14026.CS1 maint: postscript (link)
Pengkomputeran
- Flynn, M.; Oberman, S. (2001). Advanced Computer Arithmetic Design. Wiley. ISBN 0471412090.
- Horowitz, P.; Hill, W. (2001). The Art of Electronics (ed. 2). Cambridge UP. ISBN 0521370957.
- Jackson, Albert (1960). Analog Computation. McGraw-Hill. LCC QA76.4 J3.
- Truitt, T.; Rogers, A. (1960). Basics of Analog Computers. John F. Rider. LCC QA76.4 T7.
- Marguin, Jean (1994). Histoire des Instruments et Machines à Calculer, Trois Siècles de Mécanique Pensante 1642–1942 (dalam bahasa Perancis). Hermann. ISBN 978-2705661663.
- Taton, René (1963). Le Calcul Mécanique. Que Sais-Je ? n° 367 (dalam bahasa Perancis). Presses universitaires de France. m/s. 20–28.
Bacaan lanjut sunting
- Baroody, Arthur; Tiilikainen, Sirpa (2003). The Development of Arithmetic Concepts and Skills. Two perspectives on addition development. Routledge. m/s. 75. ISBN 080583155X.
- Davison, David M.; Landau, Marsha S.; McCracken, Leah; Thompson, Linda (1999). Mathematics: Explorations & Applications (ed. TE). Prentice Hall. ISBN 0134358171.
- Bunt, Lucas N.H.; Jones, Phillip S.; Bedient, Jack D. (1976). The Historical roots of Elementary Mathematics. Prentice-Hall. ISBN 0133890155.
- Poonen, Bjorn (2010). "Addition". Girls' Angle Bulletin. Girls' Angle. 3 (3–5). ISSN 2151-5743.
- Weaver, J. Fred (1982). Addition and Subtraction: A Cognitive Perspective. Interpretations of Number Operations and Symbolic Representations of Addition and Subtraction. Taylor & Francis. m/s. 60. ISBN 0898591716.