Teorem Pythagoras

Dalam bidang matematik (geometri), teorem Pythagoras adalah suatu teorem yang mengaitkan ketiga-tiga sisi dalam segi tiga bersudut tegak. Menurut teorem ini, kuasa dua bagi bagi hipotenus (garisan sendeng) segi tiga bersudut tegak adalah sama dengan hasil tambah kuasa dua bagi dua sisi lain.

Gambaran teorem Pythagoras

Katakan bahawa c ialah panjang hipotenus, manakala a dan b pula ialah panjang dua sisi yang berbaki, persamaan berikut boleh dibuat:

$a^{2}+b^{2}=c^{2}\,$

dan c dapat dirumuskan sebagai:

$c={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}.\,$

Pembuktian menggunakan segi tiga tegak

${\frac {d}{a}}={\frac {a}{c}}\quad \Rightarrow \quad d={\frac {a^{2}}{c}}\quad (1)$

${\frac {e}{b}}={\frac {b}{c}}\quad \Rightarrow \quad e={\frac {b^{2}}{c}}\quad (2)$

Daripada gambar $c=d+e\,\!$. Kemudian dengan menggantikan persamaan (1) dan (2):

$c={\frac {a^{2}}{c}}+{\frac {b^{2}}{c}}$

Mengalikan untuk c:

$c^{2}=a^{2}+b^{2}\,\!.$

Lihat juga

• Hukum kosinus

Pautan luar

• Teorem Pythagoras di MathWorld
• 75 bukti teorem Pythagoras