Teorem asas kalkulus

Teorem asas kalkulus menjelaskan perkaitan antara dua operasi pusat kalkulus: pembezaan dan pengamiran.

Topik dalam Kalkulus

Teorem asas Had fungsi Keselanjaran Teorem nilai min Kalkulus pembezaan Terbitan Perubahan pemboleh ubah Pembezaan tersirat Teorem Taylor Kadar terhubung Identiti Petua: Petua kuasa Petua hasil darab Petua hasil bahagi Petua rantai Kalkulus kamiran Kamiran Senarai kamiran Kamiran tak wajar Pengamiran mengikut: bahagian, cakera, kerang silinder, penggantian, penggantian trigonometri, pecahan separa, peringkat pengamiran Kalkulus vektor  Kecerunan Kecapahan Ikal Laplacean Teorem kecerunan Teorem Green Teorem Stokes Teorem kecapahan Kalkulus multipemboleh ubah Kalkus matriks Terbitan separa Kamiran berganda Kamiran garis Kamiran permukaan Kamiran isi padu Jacobian

Bahagian pertama teorem ini, kadang-kadang disebut sebagai teorem asas kalkulus pertama, menunjukkan bahawa pengkamiran tak tentu boleh dibalikkan oleh suatu pembezaan. Bahagian pertama juga penting kerana menjamin adanya antiturunan untuk fungsi-fungsi sambungan.

Bahagian kedua, kadang-kadang disebut sebagai teorem asas kalkulus kedua, membenarkan seseorang mengira kamiran tertentu sebuah fungsi menggunakan salah satu dari banyak antiturunan. Ini adalah sebahagian daripada teorem ini mempunyai aplikasi yang sangat penting, kerana ia dengan ketara mempermudah perhitungan kamiran tertentu.

Kenyataan pertama kali diterbitkan dan bukti dari versi terhad teorem asas ini diberikan oleh James Gregory (1638-1675). Isaac Barrow (1630-1677) membuktikan versi umum bahagian pertama teorem ini, sedangkan anak didik Barrow, Isaac Newton ( 1643-1727) menyelesaikan perkembangan dari teori matematik di sekitarnya. Gottfried Leibniz (1646-1716) mensistematisasi ilmu ini menjadi kalkulus untuk kuantiti infinitesimal.

Rujukan

• Apostol, Tom M. (1967), Calculus, Vol. 1: One-Variable Calculus with an Introduction to Linear Algebra (ed. 2nd), New York: John Wiley & Sons, ISBN 978-0-471-00005-1.
• Bartle, Robert (2001), A Modern Theory of Integration, AMS, ISBN 0821808451.
• Larson, Ron; Edwards, Bruce H.; Heyd, David E. (2002), Calculus of a single variable (ed. 7th), Boston: Houghton Mifflin Company.
• Leithold, L. (1996), The calculus of a single variable (ed. 6th), New York: HarperCollins College Publishers.
• Malet, A, Studies on James Gregorie (1638-1675) (PhD Thesis, Princeton, 1989).
• Rudin, Walter (1987), Real and Complex Analysis (ed. third), New York: McGraw-Hill Book Co., ISBN 0-07-054234-1
• Stewart, J. (2003), "Fundamental Theorem of Calculus", Calculus: early transcendentals, Belmont, California: Thomson/Brooks/Cole.
• Turnbull, H. W., penyunting (1939), The James Gregory Tercentenary Memorial Volume, London.
• Spivak, Michael (1980), Calculus (ed. 2nd), Houston, Texas: Publish or Perish Inc..

Pautan luar

• James Gregory's Euclidean Proof of the Fundamental Theorem of Calculusat
• Isaac Barrow's proof of the Fundamental Theorem of Calculus Diarkibkan 2009-05-14 di Wayback Machine