Titik (geometri)

Dalam bidang geometri, topologi dan cabang-cabang matematik berkaitan, satu titik menggambarkan suatu objek di dalam suatu ruang yang tidak memiliki sebarang isi padu, luas, panjang atau analog-analog lain pada dimensi yang lebih tinggi. Dengan ini, titik adalah objek dimensi sifat. Oleh kerana sifatnya sebagai salah satu konsep geometri terringkas, titik sering digunakan dalam satu bentuk atau bentuk lain sebagai salah satu dasar-dasar geometri, fisik, vektor dan bidang-bidang lain.

Geometri Euclid

Sehimpunan titk di dalam ruang Euclides dua dimensi.

Titik sering dilihat dalam rangka geometri Euclid, di mana titik merupakan objek dasar. Euclid pada mulanya mendefinisikan titik secara samar-sama, sebagai objek yang "yang tak memiliki bahagian". Di dalam ruang Euclides dua dimensi, titik dinyatakan oleh pasangan tertib, $\,(x,y)$, di mana bilangan pertama yang menurut tatanama menyatakan kedudukan mengufuk dan sering dituliskan sebagai $\,x$, dan bilangan kedua secara konvensi menyatakan kedudukan menegak dan sering dituliskan sebagai $\,y$. Tatanama ini mudah diterapkan ke dalam ruang Euclid tiga dimensi, di mana titik dinyatakan oleh pasangan bertiga, $\,(x,y,z)$, dengan bilangan tambahan ketiga menyatakan kedalaman dan diwakili oleh z. Perwakilan dalam dimensi lanjutan dinyatakan dengan pasangan yang lebih besar,$\,(a_{1},a_{2},...,a_{n})$ di mana n ialah darjat dimensi ruang yang diduduki titik.

Banyak objek yang dibangunkan di dalam geometri Euclid terdiri daripada kumpulan titik tak terhingga, bersesuaian dengan aksiom-aksiom tertentu. Hal ini biasanya dinyatakan oleh seat titik; misalnya, garis ialah himpunan titik tak terhingga yang berbentuk $\,L=\lbrace (a_{1},a_{2},...a_{n})|a_{1}c_{1}+a_{2}c_{2}+...a_{n}c_{n}=d\rbrace$, di mana $\,c_{1}$ melalui $\,c_{n}$ dan $\,d$ adalah pemalar dan n ialah dimensi ruang. Ada juga pembinaan serupa yang mentakrifkan satah, tembereng garis dan konsep-konsep berkaitan.

Pautan luar

• Eric W. Weisstein, Point di MathWorld.