Buka menu utama
120px-Hexahedron-slowturn.gif
Rencana ini ialah mengenai the geometric shape. Untuk kegunaan lain, sila lihat Kubus (nyahkekaburan).
Hexahedron sekata
Kubus
(Klik sini untuk model berputar)
Jenis Pepejal platonik
Unsur F=6, E=12, V=8 (χ=2)
Muka mengikut sisi 6{4}
Simbol Schläfli {4,3}
Simbol Wythoff 3 | 2 4
Coxeter-Dynkin CDW ring.pngCDW 4.pngCDW dot.pngCDW 3.pngCDW dot.png
Simetri Oh
Rujukan U06, C18, W3
Dual Octahedron
Sifat Zonohedron cembung sekata
Sudut dwihedron 90°
Kubus
Angka verteks
4.4.4

Dalam geometri, kiub [1] adalah objek pepejal tiga dimensi disempadani oleh 6 muka, aspek atau sisi, dengan tiga pertemuan pada setiap bucu.

kiub adalah satu-satunya pigur berenam segi biasa, ia adalah salah satu daripada lima pepejal Platonic. Ia mempunyai 12 tepi, 6 muka dan 8 mercu.

kiub ini juga merupakan paralelipiped persegi, kuboid sama sisi dan rhombohedron yang betul. Ia adalah prisma persegi tetap dalam tiga orientasi dan trapezohedron trigonal dalam empat orientasi.

kiub adalah dual untuk segi lapan itu. Ia mempunyai kubik atau oktahedron simetri.

Net of cube

Isi kandungan

Orthogonal projectionsSunting

Kiub itu mempunyai empat proyeksi orthogona lkhusus, berpusat, pada bucu, tepi, muka dan normal kepada angka puncak itu.pertama dan ketiga bersesuaian dengan A2 dan B2 Coxeter pesawat.

Orthogonal projections
Centered by Face Vertex
Coxeter planes B2  A2 
Projective

symmetry

[4] [6]
Tilted views    

Jubin SphericalSunting

kiub juga boleh diwakili sebagai jubin sfera, dan diunjurkan ke pesawat melalui unjuran stereografik. Unjuran ini adalah konformal, memelihara sudut tetapi tidak kawasan atau panjang. garis lurus pada sfera dijangka sebagai lengkok bulat di atas pesawat.

   
Orthographic projection Stereographic projection

Cartesian coordinatesSunting

Untuk kiub berpusat di titik asal, dengan tepi selari dengan paksi dan dengan panjang tepi 2, koordinat Cartesian bucu adalah

(±1, ±1, ±1)

manakala dalaman terdiri daripada semua mata (x0, x1, x2)dengan −1 < xi < 1.

Equation in R3Sunting

Dalam analisis geometri, permukaan kiub dengan pusat (x0, y0, z0) dan panjang tepi 2a lokus semua mata (x, y, z) seperti yang

 

FormulasSunting

bagi kubus panjang  :

surface area   volume  
face diagonal   space diagonal  
radius of circumscribed sphere   radius of sphere tangent to edges  
radius of inscribed sphere   angles between faces (in radians)  

Sebagai jumlah kiub adalah kuasa ketiga sisinya {\ displaystyle \ a kali \ times a}, kuasa ketiga dipanggil kiub, melalui analogi dengan kuasa dua dan kuasa kedua.

kiub A mempunyai jumlah terbesar di kalangan kuboid (kotak segi empat tepat) dengan kawasan permukaan yang diberikan. Juga, kiub mempunyai jumlah terbesar di kalangan kuboid dengan saiz yang sama linear (panjang + lebar + tinggi).

POINT DALAM RUANGSunting

[1]ntuk kiub yang sfera circumscribing telah jejari R, dan untuk titik yang diberikan dalam ruang 3 dimensi dengan jarak di lapan bucu kiub, kita mempunyai:

 

MENGGANDAKAN KIUBSunting

Menggandakan kiub, atau masalah Delian, adalah masalah yang ditimbulkan oleh ahli matematik Yunani purba yang hanya menggunakan kompas dan alat tepi lurus untuk memulakan dengan panjang tepi kiub yang diberikan dan untuk membina panjang tepi kiub dengan dua kali jumlah kiub asal. Karena mereka tidak dapat menyelesaikan masalah ini, dan pada tahun 1837 Pierre Wantzel membuktikan ia menjadi mustahil kerana punca kuasa tiga 2 bukan nombor boleh dibina.

PEWARNA SERAGAM DAN SIMETRISunting

Kiub itu mempunyai tiga pewarna seragam, yang dinamakan oleh warna wajah persegi di setiap bucu: 111, 112, 123.

Kiub itu mempunyai tiga kelas simetri, yang boleh diwakili oleh bucu-kerja mewarna muka. Tertinggi oktahedron simetri Oh mempunyai semua muka warna yang sama. Simetri D4H dihedral datang daripada kiub yang prisma, dengan keempat-empat sisi yang warna yang sama. Simetri D2h paling rendah adalah juga simetri prisma, dengan warna-dua pihak seli, jadi terdapat tiga warna, ditambah pula oleh pihak yang bertentangan. Setiap borang simetri mempunyai simbol Wythoff yang berbeza.

Name Regular

hexahedron

Square

prism

Rectangularcuboid Rhombicprism Trigonal

trapezohedron

Coxeterdiagram                                    
Schläflisymbol {4,3} {4}×{ }

rr{4,2}

s2{2,4} { }3

tr{2,2}

{ }×2{ }
Wythoffsymbol 3 | 4 2 4 2 | 2 2 2 2 |
Symmetry Oh

[4,3] (*432)

D4h

[4,2] (*422)

D2d

[4,2+] (2*2)

D2h

[2,2] (*222)

D3d

[6,2+] (2*3)

Symmetry

order

24 16 8 8 12
Image

(uniform coloring)

 (111)  (112)  (112)  (123)  (112)  (111), (112)

HUBUNGAN GEOMETRISunting

 
The 11 nets of the cube.
 
These familiar six-sided dice are cube-shaped.

sebuah kiub mempunyai sebelas BENTANGAN (satu ditunjukkan di atas):. iaitu, ada cara sebelas untuk meleperkan kiub berongga dengan memotong tujuh tepi [1] Untuk warna kiub supaya tidak ada dua wajah bersebelahan mempunyai warna yang sama, seseorang akan memerlukan sekurang-kurangnya tiga warna.

kiub adalah sel hanya jubin tetap tiga dimensi ruang Euklidan. Ia juga adalah unik di antara pepejal Platonic dalam mempunyai muka dengan nombor genap dua belah pihak dan, akibatnya, ia adalah satu-satunya ahli kumpulan yang yang zonohedron yang (setiap muka mempunyai menunjukkan simetri).

kiub boleh dipotong kepada enam piramid persegi serupa. Jika ini piramid persegi kemudiannya melekat pada muka kiub kedua, dodecahedron berbentuk belah ketupat diperolehi (dengan pasang segi tiga sesatah digabungkan ke muka berbentuk belah ketupat).

DIMENSI LAINSunting

Analog kiub dalam empat dimensi ruang Euclidean mempunyai nama-a tesseract khas atau Hiperkiub. Lebih baik, yang Hiperkiub (atau n-dimensi kiub atau hanya n-kiub) adalah analog kiub dalam n-dimensi ruang Euclidean dan tesseract adalah perintah-4 Hiperkiub. Hiperkiub A juga dikenali sebagai polytope langkah.

Terdapat analog kiub dalam dimensi yang lebih rendah juga: titik dalam dimensi 0, satu segmen dalam satu dimensi dan persegi dalam dua dimensi.

 
The dual of a cube is an octahedron.

Polyhedra BerkaitanSunting

 
The hemicube is the 2-to-1 quotient of the cube.

Hasil bahagi kiub dengan peta antipodal menghasilkan polihedron unjuran, hemicube itu.

Jika kiub asal mempunyai kelebihan panjang 1, polihedron dual (oktahedron) mempunyai panjang tepi {\ displaystyle \ scriptstyle {\ sqrt {2}} / 2}.

kiub adalah kes khas dalam pelbagai kelas polyhedra umum:

Name Equal edge-lengths? Equal angles? Right angles?
Cube Yes Yes Yes
Rhombohedron Yes Yes No
Cuboid No Yes Yes
Parallelepiped No Yes No
quadrilaterally faced hexahedron No No No

Semua angka-angka ini mempunyai oktahedron simetri.

Kiub ialah mercu Pathe kiub boleh dikumpulkan ke dalam dua kumpulan empat, masing-masing membentuk tetrahedron biasa; secara umum ini disebut sebagai demicube a. Kedua-dua bersama-sama membentuk sebatian biasa, octangula stella itu. Persilangan dua bentuk yang segi lapan biasa. The simetri tetrahedron biasa sesuai dengan orang-orang kiub yang memetakan setiap tetrahedron kepada dirinya; simetri lain kiub memetakan dua antara satu sama lain.

Satu tetrahedron biasa seperti mempunyai isipadu

1

3

itu kiub. Ruang selebihnya terdiri daripada empat tetrahedron tidak teratur sama dengan jumlah

1

6

itu kiub, setiap satu.

Kiub diperbetulkan adalah cuboctahedron itu. Jika sudut yang lebih kecil terputus kita akan mendapat polihedron dengan enam muka segi lapan dan lapan orang-orang yang segi tiga. Khususnya kita boleh mendapatkan octagons biasa (kiub dipenggal). rhombicuboctahedron diperolehi dengan memotong kedua-dua sudut dan tepi untuk jumlah yang betul.

kiub A boleh tertulis dalam dodecahedron supaya setiap bucu kiub merupakan mercu dodecahedron dan setiap kelebihan adalah pepenjuru salah satu daripada wajah-wajah yang dodecahedron ini; mengambil semua kiub itu menimbulkan kompaun tetap lima kiub.

Jika kedua-dua sudut bertentangan dengan kiub adalah dipenggal pada kedalaman tiga bucu yang disambungkan terus kepada mereka, sebuah segi lapan yang tidak teratur diperolehi. Lapan ini octahedra tidak teratur boleh dilampirkan kepada muka segi tiga daripada segi lapan biasa untuk mendapatkan cuboctahedron itu.

kiub adalah topologically berkaitan kepada satu siri polyhedra sfera dan tilings dengan angka pesanan 3 bucu. Templat: Order-3 meja jubin

cuboctahedron ini merupakan salah satu keluarga polyhedra seragam yang berkaitan dengan kuasa tiga dan segi lapan biasa. truncations oktahedron: Templat

kiub ini topologically berkaitan sebagai sebahagian daripada urutan tilings biasa, melanjutkan ke dalam pesawat hiperbola: {4, p}, p = 3,4,5 ... Templat: Biasa persegi jadual jubin

Dengan simetri dihedral, Dih4, kiub itu topologically berkaitan dalam siri seragam polyhedra dan tilings 4.2n.2n, melanjutkan ke dalam pesawat hiperbola: Templat: dipenggal tablert figure3 daripada urutan polyhedra berbentuk belah ketupat dan tilings dengan [n, 3] Coxeter simetri kumpulan. kiub boleh dilihat sebagai pigur berenam segi berbentuk belah ketupat mana rhombi adalah segi empat. Templat: Jadual quasiregular3 Dual

Kiub ialah prisma persegi: Templat: UniformPrisms

Sebagai trapezohedron trigonal, kiub adalah berkaitan dengan keluarga simetri dihedral heksagon. Templat: truncations dihedral hexagon

sebatian biasa dan seragam kiub
 Compound of three cubes  Compound of five cubes

\Dalam honeycombs seragam dan polychoraSunting

Ia adalah satu elemen 9 28 honeycombs seragam cembung:

Cubic honeycomb                 Truncated square prismatic honeycomb          Snub square prismatic honeycomb          Elongated triangular prismatic honeycomb Gyroelongated triangular prismatic honeycomb
         
Cantellated cubic honeycomb        Cantitruncated cubic honeycomb        Runcitruncated cubic honeycomb        Runcinated alternated cubic honeycomb     
       

a juga adalah satu elemen lima polychora seragam empat dimensi:

Tesseract        Cantellated 16-cell        Runcinated tesseract        Cantitruncated 16-cell        Runcitruncated 16-cell       
         

Cubical graphSunting

Rangka kiub (bucu dan tepi) membentuk graf, dengan 8 mercu, dan 12 tepi. Ia adalah kes khas graf Hiperkiub. [1] Ia adalah salah satu daripada 5 graf Platonik, setiap rangka pepejal Platonic itu.Sunting

Lanjutan tiga dimensi k-ary graf Hamming, yang untuk k = 2 adalah graf kiub. Graf seperti ini berlaku dalam teori processinTemplat selari: Infobox graphg dalam komputer.Sunting

LIHAT JUGASunting

RUJUKANSunting

  1. ^ Park, Poo-Sung. "Regular polytope distances", Forum Geometricorum 16, 2016, 227-232. http://forumgeom.fau.edu/FG2016volume16/FG201627.pdf

PAUTAN LUARSunting

Templat:Convex polyhedron navigator Templat:Polytopes


Jika anda melihat rencana yang menggunakan templat {{tunas}} ini, gantikanlah ia dengan templat tunas yang lebih spesifik.