Buka menu utama

Dalam matematik, kumpulan ialah suatu struktur algebra yang terdiri daripada sebuah set dan dilengkapi dengan operasi dedua yang menggabungkan dua unsur daripada set tadi untuk menghasilkan unsur ketiga. Struktur ini hendaklah mematuhi beberapa aksiom, iaitu tutupan, kalis sekutuan, identiti, dan songsangan. Kumpulan yang mematuhi aksiom tambahan kalis tukar tertib dinamakan kumpulan Abel.

TakrifSunting

Kumpulan ditakrifkan oleh suatu pasangan   yang terdiri daripada set   dan operasi dedua *, dan mematuhi aksiom-aksiom berikut:

Tutupan
Untuk semua  ,   dalam  ,   juga dalam  .
Kalis sekutuan
Untuk semua  ,  ,   dalam  ,  .
Identiti
Wujud suatu unsur identiti   dalam  , di mana untuk semua   dalam  ,  . Unsur identiti biasanya ditulis 1 atau  .
Songsangan
Untuk semua   dalam  , wujud unsur songsang   dalam   di mana  .

Tertib penggunaan operasi dedua boleh menjadi signifikan. Dalam kata lain, hasil gabungan unsur   dengan unsur   tidak semestinya sama dengan hasil gabungan unsur   dengan unsur  ; iaitu persamaan

 

tidak selalunya benar. Sebarang kumpulan yang mana persamaan   selalunya benar adalah kalis tukar tertib dan dipanggil kumpulan Abel.

Contoh-contohSunting

  • Set integer   dengan operasi tambah, ditulis   membentuk sebuah kumpulan.

Jika anda melihat rencana yang menggunakan templat {{tunas}} ini, gantikanlah ia dengan templat tunas yang lebih spesifik.