Buka menu utama

Dalam bidang matematik, Kumpulan Abel, kumpulan Abelan atau kumpulan kalis tukar tertib ialah kumpulan yang mematuhi aksiom tambahan kalis tukar tertib. Kumpulan ini mendapat namanya bersempena Neils Henrik Abel.

TakrifSunting

Kumpulan Abel ditakrifkan oleh suatu pasangan   yang terdiri daripada sebuah set   dan operasi dedua * atas  , dan mematuhi aksiom-aksiom berikut:

Tutupan
Untuk semua  ,   dalam  ,   juga dalam  .
Kalis sekutuan
Untuk semua  ,  ,   dalam  ,  .
Identiti
Wujud suatu unsur identiti   dalam  , di mana untuk semua   dalam  ,  .
Songsangan
Untuk semua   dalam  , wujud unsur songsang   dalam   di mana   dan   ialah unsur identiti.
Kalis tukar tertib
Untuk semua  ,   dalam  ,  .