Dalam bidang matematik, logaritma asli ialah logaritma asas , di mana ialah pemalar bukan nisbah dengan anggaran nilai 2.718 281 828. Logaritma asli lazimnya ditulis , atau kadang-kadang, jika asas adalah implisit, sekadar .

Logaritma asli bagi sebarang nombor (ditulis ) ialah nombor kuasa bagi untuk memperoleh . Sebagai contoh, sama dengan 2, kerana . Logaritma asli bagi itu sendiri () ialah 1 kerana , manakala logaritma asli bagi 1 () ialah 0, kerana .

TakrifSunting

 
  ditakrifkan sebagai luas di bawah lengkung   dari 1 ke  .

Takrif logaritma asli secara formal ialah luas di bawah graf   dari 1 ke  , iaitu kamiran,

 

Ini adalah takrif logaritma kerana mematuhi sfat asas logaritma:

 

Ini boleh ditunjukkan dengan mengandaikan   seperti berikut:

 

Nombor   ditakrifkan sebagai suatu nombor nyata unik di mana  .

Secara alternatif, jika fungsi eksponen telah ditakrifkan terlebih dahulu menggunakan siri tak terhingga, logaritma asli boleh ditakrifkan sebagai fungsi songsangnya, iaitu ln ialah fungsi di mana  . Oleh kerana julat fungsi eksponen bagi argumen-argumen nyata ialah semua nombor nyata positif, dan fungsi eksponen meningkat secara khusus, yang demikian adalah tertakrif rapi bagi semua   yang positif.

Sifat-sifatSunting

Berikut ialah sifat-sifat logaritma asli:

  •  
  •   (lihat logaritma kompleks)
  •  
  •  
  •