Rangkap tiga Pythagoras

Rangkap tiga Pythagoras terdiri daripada tiga integer positif a, b, dan c, supaya a² + b² = c². Rangkap tiga seperti itu biasanya ditulis (a, b, c), dan contoh yang terkenal ialah (3, 4, 5). Jika (a, b, c) ialah rangkap tiga Pythagoras, maka begitu juga (ka, kb, kc) untuk sebarang integer positif k . Rangkap tiga Pythagoras primitif ialah satu di mana a, b dan c ialah koprime (iaitu, mereka tidak mempunyai pembahagi sepunya yang lebih besar daripada 1). Contohnya, (3, 4, 5) ialah rangkap tiga Pythagoras primitif manakala (6, 8, 10) tidak. Segi tiga yang sisinya membentuk rangkap tiga Pythagoras dipanggil segitiga Pythagoras, dan semestinya segi tiga tegak.

Animasi yang menunjukkan rangkap tiga Pythagoras termudah, 3² + 4² = 5².

Nama itu berasal daripada teorem Pythagoras, menyatakan bahawa setiap segi tiga tepat mempunyai panjang sisi yang memenuhi formula. $a^{2}+b^{2}=c^{2}$; oleh itu, tiga kali ganda Pythagoras menerangkan tiga panjang sisi integer bagi segi tiga tegak. Walau bagaimanapun, segi tiga tegak dengan sisi bukan integer tidak membentuk tiga kali ganda Pythagoras. Contohnya, segi tiga dengan sisi $a=b=1$ dan $c={\sqrt {2}}$ ialah segi tiga tepat, tetapi $(1,1,{\sqrt {2}})$ bukan rangkap tiga Pythagoras kerana ${\sqrt {2}}$ bukan integer. Lebih-lebih lagi, $1$ dan ${\sqrt {2}}$ tidak mempunyai gandaan sepunya integer kerana ${\sqrt {2}}$ adalah tidak rasional.

Pautan luar

• Clifford Algebras and Euclid's Parameterization of Pythagorean triples
• Curious Consequences of a Miscopied Quadratic
• Discussion of Properties of Pythagorean triples, Interactive Calculators, Puzzles and Problems
• Generating Pythagorean Triples Using Arithmetic Progressions
• Hazewinkel, Michiel, penyunting (2001), "Pythagorean numbers", Encyclopedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4
• Interactive Calculator for Pythagorean Triples
• The negative Pell equation and Pythagorean triples
• Parameterization of Pythagorean Triples by a single triple of polynomials
• Price, H. Lee (2008), The Pythagorean Tree: A New Species, arXiv:0809.4324
• Pythagorean Triples and the Unit Circle, chap. 2–3, in "A Friendly Introduction to Number Theory" by Joseph H. Silverman, 3rd ed., 2006, Pearson Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ, ISBN 0-13-186137-9
• Pythagorean Triples at cut-the-knot Interactive Applet showing unit circle relationships to Pythagorean Triples
• Pythagorean Triplets
• The Remarkable Incircle of a Triangle
• Solutions to Quadratic Compatible Pairs in relation to Pythagorean Triples
• Theoretical properties of the Pythagorean Triples and connections to geometry
• The Trinary Tree(s) underlying Primitive Pythagorean Triples at cut-the-knot
• Eric W. Weisstein, Pythagorean Triple di MathWorld.