Buka menu utama
"Pengembangan siri" dilencongkan ke sini. Untuk tanggapan lain istilah ini, sila lihat siri (matematik).
Apabila darjah polinomial Taylor meningkat, ia menghampiri fungsi sebenar. Imej ini menunjukkan (hitam) dan penghampiran Taylor, polinomial dengan darjah 1, 3, 5, 7, 9, 11 dan 13.
Fungsi eksponen (biru), dan jumlah istilah n+1 pertama siri Taylor pada 0 (merah).

Dalam matematik, siri Taylor ialah perwakilan fungsi sebagai hasil tambah tak terhingga bagi sebutan yang dihitung daripada nilai terbitan-terbitan pada suatu titik. Ia boleh dianggap sebagai had bagi polinomial Taylor. Siri Taylor mendapat nama daripada seorang ahli matematik berbangsa Inggeris, Brook Taylor. Jika siri ini berpusat di sifar, ia juga dipanggil siri Maclaurin, bersempena ahli matematik berbangsa Scotland, Colin Maclaurin.

TakrifSunting

Siri Taylor bagi suatu fungsi nyata atau kompleks   yang licin dalam jiranan nombor nyata atau kompleks   ialah siri kuasa yang boleh ditulis sebagai

 

di mana:

  •   bererti faktorial bagi  
  •   bererti terbitan ke-  bagi   yang dihitung pada titik  
  •   ialah sama dengan  
  •   dan 0! sama dengan 1.

Dalam kes di mana  , siri ini juga dipanggil siri Maclaurin.

Contoh-contohSunting

Siri Maclaurin bagi sebarang polinomial ialah polinomial itu sendiri.

Siri Maclaurin bagi   ialah janjang geometri

 

jadi, siri Taylor bagi   pada   ialah

 

Selepas mengamirkan siri Maclaurin di atas kita mendapati bahawa siri Maclaurin bagi   di mana log ialah tatatanda untuk logaritma asli:

 

dan siri Taylor bagi   pada   ialah

 

Siri Taylor bagi fungsi eksponen   pada   ialah

 

Pengembangan di atas adalah sah kerana terbitan bagi   adalah   juga, dan   adalah bersamaan degan 1. Yang tinggal adalah sebutan-sebutan   di pengangka dan   di penyebut bagi setiap sebutan dalam hasil tambah tak terhingga tersebut.

Lihat jugaSunting

CatatanSunting

RujukanSunting

Pautan luarSunting