Titik lengkok balas

Dalam kalkulus pembezaan dan geometri pembezaan, satu titik lengkok balas atau titik lengkung balas ialah titik pada lengkung satah licin di mana kelengkungan bertukar tanda. Khususnya, dalam kes graf fungsi, ia adalah titik di mana fungsi berubah daripada cekung (cekung ke bawah) kepada cembung (cekung ke atas), atau sebaliknya.

Untuk graf fungsi kelas kebolehbezaan $C 2$ (f, derivatif pertamanya f', dan derivatif kedua f'', wujud dan adalah selanjar), syarat f'' = 0 juga boleh digunakan untuk mencari titik lengkok balas kerana satu titik f'' = 0 mesti dilepasi untuk menukar f'' daripada nilai positif (cekung ke atas) kepada nilai negatif (cekung ke bawah) atau sebaliknya kerana f'' adalah selanjar; titik lengkok balas keluk tersebut adalah di mana f'' = 0 dan menukar tandanya pada titik tersebut (dari positif kepada negatif atau dari negatif kepada positif).^[1] Titik di mana derivatif kedua lenyap tetapi tidak mengubah tandanya kadang-kadang dipanggil titik beralun.

Dalam geometri algebra, titik lengkok balas ditakrifkan sedikit umum, iaitu sebagai titik sekata di mana tangen bertemu lengkung kepada oder sekurang-kurangnya 3, dan titik beralun atau hiperflex ditakrifkan sebagai titik di mana tangen bertemu lengkung kepada oder sekurang-kurangnya 4.

Rujukan sunting

^ Stewart, James (2015). Calculus (ed. 8). Boston: Cengage Learning. m/s. 281. ISBN 978-1-285-74062-1.

Sumber sunting

Eric W. Weisstein, Inflection Point di MathWorld.
Hazewinkel, Michiel, penyunting (2001), "Point of inflection", Encyclopedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4

[1] Stewart, James (2015). Calculus (ed. 8). Boston: Cengage Learning. m/s. 281. ISBN 978-1-285-74062-1.

[1]