Pengeksponenan

Dalam bidang matematik, pengeksponenan (Jawi: ‏ڤڠايكسڤونينن‎code: ms is deprecated ‎) ialah suatu operasi yang melibatkan dua nombor, iaitu asas $a$ dan eksponen $n$ dan ditulis $a^{n}$ (dibaca $a$ kuasa $n$). $n$ juga dipanggil indeks. Jika $n$ adalah integer positif, ertinya $a$ didarab dengan dirinya sendiri sebanyak $n$ kali:

$a^{n}=\underbrace {a\times \cdots \times a} _{n},$

sama seperti pendaraban dengan integer positif bererti penambahan berulang-ulang kali:

$a\times n=\underbrace {a+\cdots +a} _{n}.$

Sifat-sifat

Pendaraban asas sama

Darabkan nombor-nombor dengan asas yang sama dengan mencampurkan indeksnya.

$a^{m}a^{n}=a^{m+n}\,\!$

Pembahagian asas sama

Bahagikan nombor-nombor dengan asas yang sama dengan menolak indeksnya.

${\frac {a^{m}}{a^{n}}}=a^{m-n}\,\!$

Pengeksponenan pengeksponenan

Pengeksponenan pengeksponenan boleh dilakukan dengan mendarab indeks.

$(a^{m})^{n}=a^{mn}\,\!$

Pengeksponenan pendaraban

Pengeksponenan pendaraban boleh dilakukan dengan mengagihkan indeks pada setiap faktor.

$(ab)^{n}=a^{n}b^{n}\,\!$

Pengeksponenan pembahagian

Pengeksponenan pembahagian boleh dilakukan dengan mengagihkan indeks pada pengangka dan penyebut.

$\left({\frac {a}{b}}\right)^{n}={\frac {a^{n}}{b^{n}}}\,\!$

Indeks sifar

Sebarang nombor kuasa sifar sama dengan 1.

$a^{0}=1\,\!$

Indeks negatif

Indeks negatif bererti salingan.

$a^{-n}={\frac {1}{a^{n}}}\,\!$