Simetri: Perbezaan antara semakan

'''Simetri''' merupakan sebuah cirian daridalam bidang [[geometri]], persamaan dan objek lainnya. Kita dapat katakan bahwa objek yang simetri akan mematuhi [[operasi simetri]], ketika diperlakukan ke objek tidak akan muncul perubahan.

Meskipun ada dua objek dengan kemiripan yang tinggi muncul bersamaan, keduanya harusnya berbedaberbeza. Contohnya, jika putaran sebuah segitiga sama sisi terhadap pusatnya sebesar 120 derajatdarjah, segitiga tersebut akan muncul mirip seperti sebelum dilakukan putaran. Dalam [[Geometri Euklidean]], putaran tersebut mengakibatkan perubahan yang tidak dikenali. Pada kenyataannya, tiap sudut pada segitigasegi tiga sama sisi yang dijadikan model molekul akan memunculkan perilaku simetri yang berlainan.

SegitigaSegi tiga sama sisi menunjukkan simetri mencerminkan sebanyak tiga sumbu, dan sebuah simetri putaran. Jika segitigasegi tiga ini diputarkan terhadap pusat segitigasegi tiga sebesar 120 atau 240 derajatdarjah tidak akan menunjukkan perubahan. Objek yang hanya menunjukkan perilaku simetri putaran tapi tidak memiliki simetri refleksi adalah swastika.

Pada kedua kasuskes diatasdi atas adalah bukan simetri gambar-cermin maupun simetri putar.

Sebuah [[fraktal]], seperti yang dikonsepkan Mandelbrot, yang memiliki simetri termasuk memiliki skala. Contohnya, sebuah segitigasegi tiga sama sisi dapat menyusut dengan ukuran satu per tiga dari asalnya sebanyak tiga buah. SegitigaSegi tiga yang lebih kecil ini dapat dikitar di pusat garis dari segitigasegi tiga yang lebih besar dan ditranslasi hingga mereka berhimpitan. Segitiga yang lebih kecil dapat mengulang proses tersebut, menghasilkan segitiga yang lebih kecil sisi-sisinya. Stuktur ke dalam segitiga dapat diciptakan dengan mengulang skala operasi simetri beberapa kali.

Dalam matematik, suatu kajian simetri daridaripada objek dengan mengumpulkan semua operasi yang mengakibatkan objek tidak berubah. Operasi-operasi ini membentuk grupkumpulan. Untuk objek geometri, diketahui sebagai kelompok simetri; untuk objek [[algebra]], digunakan istilah grupkumpulan automorphismautomorfisme.

Ternyatanya, pada akhir abad 20, grupkumpulan merupakan sinonim dari transformasi kelompok (con: aksi kelompok). Hanya selama awal abad 20 sahaja mentakrifkan grupkumpulan tanpa merujukkan aksi grupkumpulan.

Sebuah hubungan diadicdiadik R adalah simetri jika dan jika, ketika benar untuk ''Rab'', benar untuk ''Rba''. Kata-kata seumur dengan adalah simetri, untuk jika Paul seumur dengan Mary, maka Mary seumur dengan Paul.