|
[[Fail:Quadratic_roots.svg|alt=Roots of a quadratic function|thumb|231x231px| Fungsi kuadratik dengan punca ''x'' = 1 dan ''x'' = 4. ]]
Dalam [[Algebra permulaan|algebra asas]], '''rumus kuadratik''' ialah rumus yang memberikan penyelesaian kepada [[persamaan kuadratik]] . Terdapat kaedah lain untuk menyelesaikan persamaan kuadratik dan bukannya menggunakan rumus kuadratik, seperti [[pemfaktoran]] (pemfaktoran langsung, pengelompokan, kaedah AC), [[melengkapkan kuasa dua]], [[Graf fungsi|grafik]] dan lain-lain. <ref>{{Cite web|url=https://mathvault.ca/quadratic-factorisation/|title=Quadratic Factorisation: The Complete Guide|date=2016-03-13|website=Math Vault|language=en-US|access-date=2019-11-10}}</ref>
Diberi persamaan kuadratik umum bentuk
dengan{{Math|''x''}} mewakili yang tidak diketahui, {{math|''a''}}, {{math|''b''}} and {{math|''c''}} mewakili [[pemalar]] dengan a ≠ 0, rumus kuadratik ialah:
: <math display="block">x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\ \ </math>
di mana [[simbol tambah-tolak "±"]] menunjukkan bahawa persamaan kuadratik mempunyai dua penyelesaian. <ref>{{Citation|last=Sterling|first=Mary Jane|title=Algebra I For Dummies|year=2010|publisher=Wiley Publishing|isbn=978-0-470-55964-2|url=https://books.google.com/books?id=2toggaqJMzEC&pg=PA219&dq=quadratic+formula#v=onepage&q=quadratic%20formula&f=false|page=219}}</ref> Ditulis secara berasingan, mereka menjadi:
: <math> x_1=\frac{-b + \sqrt {b^2-4ac}}{2a}\quad\text{and}\quad x_2=\frac{-b - \sqrt {b^2-4ac}}{2a}</math>
Setiap dua penyelesaian ini juga disebut [[Pensifar fungsi|punca]] persamaan kuadratik. Secara geometri, punca ini mewakili nilai {{Math|''x''}} bagi ''mana-mana'' [[parabola]], yang secara jelas diberikan sebagai {{math|1=''y'' = ''ax''<sup>2</sup> + ''bx'' + ''c''}}, melintasi paksi {{Math|''x''}}. <ref>{{Cite web|url=https://www.khanacademy.org/math/algebra/x2f8bb11595b61c86:quadratic-functions-equations/x2f8bb11595b61c86:quadratic-formula-a1/a/quadratic-formula-explained-article|title=Understanding the quadratic formula|website=Khan Academy|language=en|access-date=2019-11-10}}</ref>
Selain sebagai rumus yang menghasilkan pensifar dari setiap parabola, rumus kuadratik juga dapat digunakan untuk mengenal pasti paksi simetri parabola, <ref>{{Cite web|url=https://www.mathwarehouse.com/geometry/parabola/axis-of-symmetry.php|title=Axis of Symmetry of a Parabola. How to find axis from equation or from a graph. To find the axis of symmetry ...|website=www.mathwarehouse.com|access-date=2019-11-10}}</ref> dan bilangan pensifar [[Nombor nyata|nyata yang terdapat]] dalam persamaan kuadratik. <ref>{{Cite web|url=https://www.khanacademy.org/math/algebra/x2f8bb11595b61c86:quadratic-functions-equations/x2f8bb11595b61c86:quadratic-formula-a1/a/discriminant-review|title=Discriminant review|website=Khan Academy|language=en|access-date=2019-11-10}}</ref>
== Perkembangan sejarah ==
Kaedah paling awal untuk menyelesaikan persamaan kuadratik adalah geometri. Tablet kuneiform Babylon mengandungi masalah yang dapat dikurangkan untuk menyelesaikan persamaan kuadratik. <ref>{{Cite book|url=https://books.google.com/books?id=CV_UInCRO38C&pg=PA39|title=Beyond the Quadratic Formula|last=Irving|first=Ron|publisher=MAA|year=2013|isbn=978-0-88385-783-0|page=34}}</ref> [[Papirus Berlin 6619|Papirus Berlin]] Mesir, yang berasal dari [[Kerajaan Pertengahan Mesir|Kerajaan Tengah]] (2050 SM hingga 1650 SM), mengandungi penyelesaian untuk persamaan kuadratik dua istilah. <ref>{{Cite book|url=https://books.google.com/books?id=slR7SFScEnwC&pg=PA530|title=The Cambridge Ancient History Part 2 Early History of the Middle East|publisher=Cambridge University Press|year=1971|isbn=978-0-521-07791-0|page=530}}</ref>
Ahli matematik Yunani [[Euclid]] (sekitar 300 SM) menggunakan kaedah geometri untuk menyelesaikan persamaan kuadratik dalam Buku 2 ''[[Elemen (Euclid)|Elemen]]'', sebuah risalah matematik yang berpengaruh. Hukum untuk persamaan kuadratik muncul dalam ''Bahasa Cina Sembilan Bab mengenai Seni Matematik'' sekitar tahun 200 SM. <ref name="Aitken">{{Cite web|url=http://public.csusm.edu/aitken_html/m330/china/ninechapters.pdf|title=A Chinese Classic: The Nine Chapters|last=Aitken|first=Wayne|publisher=Mathematics Department, California State University|access-date=28 April 2013}}</ref> <ref>{{Cite book|url=https://archive.org/details/historyofmathema0002smit|title=History of Mathematics|last=Smith|first=David Eugene|publisher=Courier Dover Publications|year=1958|isbn=978-0-486-20430-7|page=[https://archive.org/details/historyofmathema0002smit/page/380 380]|url-access=registration}}</ref> Dalam ''Arithmetica'', ahli matematik Yunani Diophantus (sekitar tahun 250 M) menyelesaikan persamaan kuadratik dengan kaedah algebra yang lebih dikenali daripada algebra geometri Euclid. <ref name="quad">{{Cite book|url=https://books.google.com/books?id=CV_UInCRO38C&pg=PA39|title=Beyond the Quadratic Formula|last=Irving|first=Ron|publisher=MAA|year=2013|isbn=978-0-88385-783-0|page=39}}</ref> Penyelesaiannya hanya memberikan satu punca yang sama, walaupun kedua-dua puncanya positif. <ref>{{Cite book|url=https://archive.org/details/historyofmathema0002smit|title=History of Mathematics|last=Smith|first=David Eugene|publisher=Courier Dover Publications|year=1958|isbn=0-486-20429-4|page=[https://archive.org/details/historyofmathema0002smit/page/134 134]|url-access=registration}}</ref>
Ahli matematik India [[Brahmagupta]] (597-668 M) secara terang-terangan menerangkan rumus kuadratik dalam risalahnya ''Brāhmasphuṭasiddhānta'' yang diterbitkan pada tahun 628 Masihi, <ref name="Bradley">Bradley, Michael. ''The Birth of Mathematics: Ancient Times to 1300'', p. 86 (Infobase Publishing 2006).</ref> tetapi ditulis dengan kata-kata dan bukannya simbol. <ref>Mackenzie, Dana. ''The Universe in Zero Words: The Story of Mathematics as Told through Equations'', p. 61 (Princeton University Press, 2012).</ref> Penyelesaiannya bagi persamaan kuadratik {{math|1=''ax''<sup>2</sup> + ''bx'' = ''c''}} adalah seperti berikut: "Untuk nombor mutlak dikalikan dengan empat kali ganda [pekali bagi] kuasa dua, tambahkan kuasa dua [pekali bagi] sebutan yang tengah; punca kuasakan yang sama, kurangkan [pekali bagi] sebutan yang tengah, dibahagi dua kali ganda [pekali] kuasa dua adalah nilainya. " <ref name="Stillwell2004">{{Cite book|title=Mathematics and Its History (2nd ed.)|last=Stillwell|first=John|publisher=Springer|year=2004|isbn=0-387-95336-1|page=87}}</ref> Ini bersamaan dengan:
: <math>x = \frac{\sqrt{4ac+b^2}-b}{2a}\ \ .</math>
Ahli matematik Parsi abad ke-9 [[Abu Abdullah Mohammad Ibn Musa al-Khawarizmi|Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī]] menyelesaikan persamaan kuadratik secara algebra. <ref>{{Cite book|url=https://books.google.com/books?id=CV_UInCRO38C&pg=PA39|title=Beyond the Quadratic Formula|last=Irving|first=Ron|publisher=MAA|year=2013|isbn=978-0-88385-783-0|page=42}}</ref> Rumus kuadratik yang merangkumi semua kes pertama kali diperoleh oleh Simon Stevin pada tahun 1594. <ref>{{Citation|title=The Principal Works of Simon Stevin, Mathematics|volume=II-B|first=D. J.|last=Struik|first2=Simon|last2=Stevin|publisher=C. V. Swets & Zeitlinger|year=1958|page=470|url=http://www.dwc.knaw.nl/pub/bronnen/Simon_Stevin-%5bII_B%5d_The_Principal_Works_of_Simon_Stevin,_Mathematics.pdf}}</ref> Pada tahun 1637 [[René Descartes]] menerbitkan ''La Géométrie'' yang mengandungi kes khas rumus kuadratik dalam bentuk yang kita kenal sekarang. <ref>{{Cite book|url=http://archive.org/details/TheGeometry|title=The Geometry|last=Rene Descartes|language=English}}</ref>
== Lihat juga ==
| 