Kubus

objek berpejal tiga

Dalam bidang geometri, kubus atau kiub ialah objek pepejal tiga dimensi yang terdiri daripada enam muka berbentuk segi empat sama dengan segi atau sisi yang sama panjang dan luas;[1] ia mempunyai 8 bucu, setiap satu bucu dibentuk daripada tiga sisi yang bertemu. Ia satu-satunya heksahedron sekata dan merupakan salah satu daripada lima pepejal Plato.[2] Ia mempunyai 12 tepi.

Muka-muka sebuah kubus yang dihamparkan.
Model 3D kubus

Kubus juga ialah paralelepiped persegi, kuboid sama sisi dan rombohedron tegak 3-zonohedron. Ia juga prisma segi empat sama biasa dalam tiga orientasi, dan trapezohedron trigonal dalam empat orientasi.[perlu rujukan]

Kubus ialah satu-satunya polihedron cembung yang mukanya semua segi empat sama.

Unjuran ortogon

sunting

Kubus mempunyai empat unjuran ortogon khas, berpusat, pada bucu, tepi, muka dan normal pada angka bucunya. Yang pertama dan ketiga sepadan dengan satah Coxeter A2 dan B2.

Unjuran ortogon
Dipusatkan oleh Muka Puncak
Pesawat coxeter B 2
 
A 2 
Projektif simetri [4] [6]
Pandangan senget    

Penjubinan sfera

sunting

Kubus juga boleh diwakili sebagai penjubinan sfera, dan diunjurkan ke atas satah melalui unjuran stereografik. Unjuran ini adalah sebentuk, mengekalkan sudut tetapi bukan luas atau panjang. Garis lurus pada sfera diunjurkan sebagai lengkok bulat pada satah.

   
Unjuran ortografik Unjuran stereografik

Koordinat Cartesian

sunting

Untuk kubus yang berpusat pada asalan, dengan tepinya selari dengan paksi dan dengan panjang tepinya 2, koordinat Cartesan bucu adalah

(±1, ±1, ±1)

manakala pedalaman terdiri daripada semua titik (x0, x1, x2) dengan −1 < x i < 1 untuk semua i.

Persamaan dalam ruang tiga dimensi

sunting

Dalam geometri analitik, permukaan kubus dengan pusat (x0, y0, z0 ) dan panjang tepi 2a ialah lokus bagi semua titik (x, y, z) supaya

 

Kubus juga boleh dianggap sebagai kes pengehad superelipsoid 3D kerana ketiga-tiga eksponen menghampiri infiniti.

Formula

sunting

Untuk kiub panjang tepi  :

luas permukaan   isi padu  
pepenjuru muka   pepenjuru ruang  
jejari sfera terterap lilit   jejari sfera tangen ke sisi  
jejari sfera terterap dalam   sudut antara muka (dalam radian )  

Memandangkan isi padu kubus ialah kuasa tiga sisinya  , kuasa tiga dipanggil kubus, dengan analogi dengan kuasa dua dan perseginya.

Sebuah kubus mempunyai isi padu terbesar antara kuboid (kotak segi empat tepat) dengan luas permukaan tertentu. Juga, kubus mempunyai isipadu terbesar antara kuboid dengan jumlah saiz linear yang sama (panjang+lebar+tinggi).

Lihat juga

sunting

Rujukan

sunting
  1. ^ Mills, Steve; Koll, Hilary (1999). Maths Dictionary. Oxford, England, UK: Heinemann. m/s. 16. ISBN 978-0-435-02474-1.
  2. ^ Stahl, Saul; Stenson, Catherine (2014). Introduction to Topology and Geometry. Hoboken, New Jersey, AS: John Wiley & Sons. m/s. 12–13. ISBN 978-1-118-10810-9.

Pautan luar

sunting