Buka menu utama

Dalam bidang matematik, gelanggang ialah suatu struktur algebra yang terdiri daripada suatu set dilengkapi dengan dua operasi dedua (lazimnya dipanggil tambah dan darab) dan mematuhi syarat-syarat tertentu.

TakrifSunting

Secara formal, gelanggang ialah suatu set  , dilengkapi dengan dua operasi dedua: tambah,   dan darab,   (di mana   adalah tatatanda untuk hasil darab Descartes). Set bersama-sama dua operasi itu haruslah mematuhi aksiom-aksiom berikut:

  •   adalah kumpulan Abel terhadap penambahan:
    1. Tutupan terhadap penambahan - Bagi setiap  ,   dalam  ,   juga dalam  .
    2. Sekutuan dalam penambahan - Bagi setiap  ,  ,   dalam  ,  .
    3. Kewujudan identiti penambahan - Wujud unsur 0 dalam  , di mana bagi setiap unsur   dalam  ,  .
    4. Kewujudan songsangan penambahan - Bagi setiap   dalam  , wujud unsur   dalam   di mana  .
    5. Kalis tukar tertib dalam penambahan - Bagi setiap  ,   dalam  ,  .
  •   adalah monoid terhadap pendaraban:
    1. Tutupan terhadap pendaraban - Bagi setiap  ,   in  ,   juga dalam  .
    2. Sekutuan dalam pendaraban - Bagi setiap  ,  ,   dalam  ,  .
    3. Kewujudan identiti pendaraban - Wujud unsur 1 dalam  , di mana bagi setiap unsur   dalam  ,  .
  • Hukum-hukum kalis agihan:
    1. Bagi setiap  ,  ,   dalam  ,  .
    2. Bagi setiap  ,  ,   dalam  ,  .