Buka menu utama

Dalam matematik, set ialah konsep bagi sekumpulan benda. Kajian mendalam tentang set diteruskan lagi dalam bidang teori set.

PembinaanSunting

Set boleh dibentuk dengan tatatanda  . Sebagai contoh, berikut ialah set warna primer  :

 

KeahlianSunting

Setiap objek yang terdapat dalam sesebuah set ialah ahli atau unsur bagi set itu. Sebagai contoh,   ialah unsur bagi set  .

Hubungan keahlian boleh ditulis dengan lambang  . Kenyataan

 

bermaksud   ialah unsur  . Penafian keahlian boleh ditulis dengan lambang  .

Set juga merupakan suatu objek matematik. Oleh itu, set boleh dijadikan unsur bagi set lain. Sebagai contoh,   ialah sebuah set yang mengandungi satu unsur  , yang pula merupakan set dengan satu unsur  . Dalam kata lain,  .

SubsetSunting

Rencana utama: Subset

Subset ialah set yang semua nilai kandungannya terdapat dalam set yang lain. Sebagai contoh, set   ialah subset kepada  . Atau secara matematik, ia ditulis  . Sama juga,  , tetapi kali ini ia dibaca "  ialah superset bagi  " berbanding sebelumnya, "  ialah subset bagi  ".

Secara formal,  , atau, dengan menggunakan set kuasa,  .

Konsep subset boleh digunakan untuk menentukan kesamaan set. Suatu set A adalah sama dengan suatu set B jika set A ialah subset B dan B ialah subset A. Dalam simbol,

 

OperasiSunting

Terdapat beberapa operasi yang boleh dikendalikan pada set.

Kesatuan bagi set A dan set B ialah set bagi semua unsur bagi A dan semua unsur bagi B. Secara formal,

 

Persilangan bagi set A dan set B ialah set bagi semua unsur yang terdapat dalam kedua-dua A dan B. Secara formal,

 

Pelengkap bagi set B dalam set A ialah set bagi semua unsur bagi A tetapi tidak mengandungi sebarang unsur bagi B. Secara formal,

 

Hasil darab Descartes bagi set A dan set B ialah set bagi semua pasangan unsur bagi A dan unsur bagi B. Secara formal,

 

Kesatuan tak bercantum bagi set A dan set B ialah set gabungan semua unsur bagi A dan B, yang mengekalkan keahlian setiap unsur bagi set-set asal. Secara formal,

 

Set khasSunting

Terdapat beberapa set khas yang sering digunakan dalam matematik. Kesemua set ini ditulis dengan cara 'tebal papan hitam':

 
Set bagi semua nombor perdana.
 
Set bagi semua nombor asli. Iaitu,   atau  .
 
Set bagi semua integer. Iaitu,  .
 
Set bagi semua nombor nisbah. Iaitu,  .
 
Set bagi semua nombor nyata.
 
Set bagi semua nombor kompleks.

Kesemua set di atas mempunyai bilangan unsur yang tidak terhingga. Namun begitu, saiz bagi mana-mana set khas ini boleh dibandingkan dengan ukuran kekardinalan. Nombor kardinal bagi set nombor asli, contohnya, ialah   (alef-nol). Teori mengenai kekardinalan ini dikemukakan oleh Georg Cantor.

Lihat jugaSunting

Pautan luarSunting


Jika anda melihat rencana yang menggunakan templat {{tunas}} ini, gantikanlah ia dengan templat tunas yang lebih spesifik.