Segi tiga
Ketahui lebih lanjut |
Segi tiga ialah satu poligon yang terdiri daripada tiga sisi yang berupa garis lurus dan tiga sudut. Ahli matematik Euclid yang hidup sekitar tahun 300 SM menemukan bahawa jumlah ketiga-tiga sudut dalam suatu segi tiga ialah 180 darjah. Apabila diketahui dua sudut dalam segi tiga, maka dengan mudahnya akan dikenal pasti sudut yang terakhir.
Segi tiga | |
---|---|
Sisi dan bucu | 3 |
Simbol Schläfli | {3} |
Klasifikasi segi tiga
suntingMenurut panjang sisinya:
- Segi tiga sama sisi ialah segi tiga yang ketiga-tiga sisinya sama panjang serta semua sudutnya juga sama besar, iaitu 60o.
- Segi tiga sama kaki ialah segi tiga yang dua daripada tiga sisinya sama panjang. Segi tiga ini mempunyai dua sudut yang sama besar.
- Segi tiga tak sama kaki ialah segi tiga yang ketiga-tiga sisinya berlainan panjangnya. Besar semua sudutnya juga berlainan.
Segi tiga sama sisi | Segi tiga sama kaki | Segi tiga tak sama kaki |
Menurut besar sudut terbesarnya:
- Segi tiga bersudut tepat ialah segi tiga yang besar sudut terbesarnya sama dengan 90o. Sisi di depan sudut 90o disebut hipotenus.
- Segi tiga bersudut tirus ialah segi tiga yang besar sudut terbesarnya < 90o
- Segi tiga bersudut cakah ialah segi tiga yang besar sudut terbesarnya > 90o
Segi tiga bersudut tepat | Segi tiga bersudut cakah | Segi tiga bersudut tirus |
Lingkaran dalam dan luar segi tiga
suntingSuatu lingkaran yang berada di dalam segi tiga serta menyinggung ketiga-tiga sisi segi tiga tersebut disebut lingkaran dalam segi tiga. Jari-jari lingkaran dalam segi tiga boleh dicari dengan rumus:
- yang mana r ialah jari-jari lingkaran dalam segi tiga, L ialah luas segi tiga dan s ialah setengah keliling segi tiga.
Suatu lingkaran yang berada di luar segi tiga serta keliling lingkaran tersebut menyinggung perpotongan tiga garis segi tiga disebut lingkaran luar segi tiga. Jari-jadi lingkaran luar segi tiga dapat dicari dengan rumus:
- yang mana R ialah jari-jari lingkaran luar segi tiga; a, b dan c ialah tiga sisi segi tiga dan L ialah luas segi tiga.
Mencari luas dan perimeter segi tiga
suntingTeorem Heron
Teorem Heron biasanya digunakan untuk mencari luas suatu segi tiga tak sama kaki. a, b dan c ialah ketiga-tiga sisi segi tiga.
Segi tiga sama sisi
Untuk mencari luas dan perimeter segi tiga sama sisi yang bersisi a, dapat digunakan rumus seperti berikut:
Teorem Pythagoras
suntingTeorem Pythagoras hanya berlaku pada segi tiga bersudut tepat. Pythagoras menyatakan bahawa:
Jika ada tiga buah bilangan a, b dan c yang memenuhi persamaan di atas, maka ketiga-tiga bilangan tersebut disebut sebagai Triple Pythagoras. Triple Pythagoras tersebut dapat dibangun menggunakan rumus berikut dengan memasukkan sebuah nilai n dengan n ialah bilangan bulat positif.
Vektor Ortogonal
suntingDua nilai vektor bukan sifar u dan v adalah bergaris tegak lurus atau ortogonal jika sudut antara vektor ialah π/2. Vektor u dan v adalah ortogonal jika dan hanya jika u.v = 0 (u hasil darab bintik v).